Aux sources de la volvelle

La notion de parallèle figure dans la « Géographie » de Ptolémée et est reprise par Pierre Apian qui écrit : « les parallèles peuvent être faites selon la volonté de chacun » . Ce dernier dessine dans une même édition les différentes façons de structurer la Terre en latitude :

• selon des zones liées au climat (Fig. 1.1) :

  « ZONA TORRIDA », entre les tropiques, « ZONA TEMPERATA BOR. » entre le tropique du Cancer et le cercle Arctique, « ZONA TEMPERATA AUS. » entre le tropique du Capricorne et le cercle Antarctique et « ZONA FRIGIDA » du cercle polaire au pôle.

  

  
  

• selon des cercles parallèles à l'équateur, en fonction de la longueur du jour le plus long (Fig. 1.2) :

  Entre deux parallèles consécutifs à partir de l'équateur, les jours sont plus longs d'un quart d'heure sur la durée du plus long jour de l'année.

  

  
  

• selon des « climats » (Fig. 1.3)

  

  
  

  

  
  

• selon les degrés (Fig. 1.5)

  

  
  

Après ces différentes définitions, Pierre Apian termine par une première volvelle graduée en degré que nous appellerons volvelle « latitude, pôle, horizon ».

Description

La volvelle est constituée d'une partie fixe sur laquelle est collé le petit disque central, et d'une partie mobile :

Dans un carré, un disque gradué en degré est dessiné. Le diamètre vertical représente l'équateur « AEQUINOCTIAL » et le diamètre horizontal l'axe des pôles « POLUS ANTARC. » et « ARCTICUS POLUS. » Les quadrants du demi-cercle supérieur sont gradués de 0° à 90° à partir de l'équateur, graduation donnant la latitude, et ceux du demi cercle inférieur à partir des pôles donnant ainsi la colatitude.

Une partie mobile est constituée d'un demi-disque limité par la ligne d'horizon et prolongé en son centre par un  index « ZENIT » sur lequel est dessiné, dans une partie plus large, un personnage montrant la verticale, son doigt indiquant le zénith. Ce personnage se tient sur un disque, représentant la Terre. Celle-ci est solidaire de la partie fixe tout en permettant à la partie mobile de tourner.

Cette partie mobile tourne entre le disque fixe et un autre disque fixe illustré plus petit représentant la Terre.

On trouve l'explication de la construction d'une telle volvelle dans une des nombreuses éditions de la Sphère de Sacrobosco, édition tardive de 1538, imprimée par Joseph Clug qui introduit pour la première fois dans cet ouvrage trois volvelles avec des collages très élaborés ^[1] . La Terre est collée sur le petit disque central découpé, permettant au reste de la pièce de tourner autour.

Pour comprendre

Pierre Apian rend dynamique une figure géométrique simple (Fig. 1.7) grâce au mouvement de rotation de la pièce intermédiaire.

Cette figure géométrique illustre par un jeu sur les complémentaires, l'égalité de deux angles, l'angle entre l'équateur et le zénith de la personne qui est la définition de la latitude et l'angle entre le pôle Nord et l'horizon.

Sur cette volvelle, l'axe de la Terre est fixe et le personnage tourne autour du centre en fonction de la latitude contrairement à la sphère armillaire (Fig. 1.9). Sur cet instrument, l'axe de la terre est réglé à la latitude du lieu, pour que l'horizon reste horizontal. L'observateur virtuel qui est sur la Terre (boule au centre de l'instrument) se tient à la verticale du lieu.

Patron de la volvelle « latitude, pôle, horizon »

Lien vers les patrons à imprimer

• Pièce 1/3 (à imprimer sur bristol), Pièce 2/3 (à imprimer sur bristol), Pièce 3/3 (à imprimer sur transparent) : 01_PatronVolvelleLatitude.pdf

Matériel

• un carton avec le disque gradué ;

• un transparent avec le demi-disque ombré et le personnage ;

• un bouton pression.

Utilisation de la volvelle « latitude, pôle, horizon »

Cette volvelle est la plus pédagogique du livre d'Apian (Fig. 1.13). Pour l'utiliser, il faut tourner le livre pour avoir l'axe des pôles à la verticale, le pôle arctique en haut.

Elle montre simplement qu'on retrouve la même mesure d’angle en degré entre le zénith et l’équateur (l'AEQUINOCTIAL) et entre le pôle et l’horizon local, angle qui définit la latitude du lieu. Elle met en évidence aussi qu'à chaque endroit de la Terre, on voit la moitié de la voûte céleste. Si on est au nord de l'équateur, on voit la partie du ciel près du pôle Nord, et donc l'étoile polaire.

« le Zénith de la tête est toujours également distant de tous les côtés de l'horizon [...] Et en quelque lieu ou place que la personne soit toujours la moitié du ciel ou ladicte hémisphère [...] lui apparait. »

Pierre Apian continue en disant que plus on s'écarte de l'équateur vers le nord ou vers le sud, plus la ligne d'horizon s'écarte de l'axe des pôles. Si le personnage se dirige vers le nord, le pôle Nord est au-dessus de l'horizon et s'il se dirige vers le sud, le pôle Nord est au-dessous.

Ainsi en prenant un quadrant indiquant 0° sur l'équateur :

• si on place la ligne de l’horizon sur la graduation de la hauteur du pôle Nord, l’indicateur « ZENIT » donne alors la latitude ;

• si on place l’indicateur « ZENIT » sur la latitude connue ou donnée par la table des coordonnées de lieux, la ligne d'horizon sur la voûte céleste donne la hauteur du pôle.

  Exemple : pour une latitude de 48° Sud (Fig. 1.13), le pôle se situe à une hauteur de 48° et l'équateur fait un angle de 42° avec l'horizon.

Activités

Dans les activités, on estime que l'étoile Polaire est au pôle Nord ^[2]

Aux sources de la volvelle

Pierre Apian dessine la volvelle « calendriers » qui donne la correspondance entre le calendrier zodiacal et le calendrier julien pour pouvoir utiliser ultérieurement la volvelle « sphère plate universelle ». Il ne donne pas d'indication sur sa construction et présente dans la proposition 2 du chapitre IX (Fo. 9), son utilisation qui revient à passer d'un calendrier à l'autre sans avoir besoin de la déclinaison du Soleil.

Pierre Apian a certainement repris les calculs de ce dernier pour dessiner cette volvelle dans Cosmographie mais préfère consacrer son ouvrage à des nouveautés.

Description

Le disque central est divisé en 3 :

• au-dessus du diamètre horizontal, une gravure de l'horloger céleste qui conduit la marche apparente des étoiles.

• en dessous, le demi-disque est coupé en 2 quadrants. Sont dessinés :

  • dans le quadrant gauche, le diagramme des heures inégales qui divisent le jour et la nuit en 12 heures quelles que soient les saisons ;

  • dans le quadrant droit, le carré des ombres utilisé pour mesurer des distances ou des hauteurs inaccessibles en topographie et en astronomie.

  Ces 2 fonctions, non développées dans l'ouvrage, nécessitent une alidade pour les visées.

Un fil est attaché au centre. C'est le seul élément mobile de cette volvelle. Il permet une lecture plus précise de la correspondance des dates sur les deux calendriers.

Pour comprendre les calendriers

La difficulté de choisir un calendrier

Il est difficile de concilier un calendrier fait de jours entiers avec une durée astronomique, celle de l'année tropique, sans qu'il y ait de décalage à long terme. Pierre Apian se repère avec le calendrier julien établi par Jules César en 46 av. J.-C.. Ce calendrier au fil des siècles se décale.

Pour faire des calculs, Pierre Apian prend le calendrier géométrique des signes du zodiaque qui ne garde de lien avec les constellations que l'ordre mais ce calendrier est immuable. Il est divisé en douze mois de 30°, en commençant par l'équinoxe de mars, soit trois mois par saison. Ainsi il permet, dans les tracés de lignes indiquant le début des mois sur les instruments, de simplifier ces tracés et de profiter de symétrie pour les dessiner.

Pourquoi les couronnes sont-elles excentrées ?

Depuis Hipparque, dans le système géocentrique, on explique le mouvement du Soleil autour de la Terre immobile en tenant compte des durées de saisons inégales en concordance avec  l'observation. Dans l'hémisphère nord, le printemps et l'été sont plus longs que l'automne et l'hiver. Pour cela, Hipparque excentre le cercle sur lequel se déplace le Soleil, la Terre étant au centre de la sphère étoilée et donc du Zodiaque.

Pierre Apian tient compte de cela en excentrant la couronne des mois du calendrier julien. Il fait correspondre sur le disque, les solstices et équinoxes à l'entrée du Soleil dans les signes du Cancer et du Capricorne pour les solstices, et du Bélier et de la Balance pour les équinoxes.

Sur la volvelle, les mots « l'aux » et « l'opposite de l'aux » indiquent le diamètre dont les extrémités sont les positions aux distances extrêmes du Soleil. Ils correspondent à peu près aux positions du Soleil, le jour des solstices.

Pour tenir compte des durées différentes des saisons tout en maintenant des mouvements circulaires uniformes du Soleil, Hipparque ^[7] définit le mouvement du Soleil sur un cercle excentré par rapport à la Terre, qui peut se décomposer en deux mouvements circulaires uniformes. Les extrémités du diamètre qui passe par le centre de la Terre sont l'aux (aphélie) et l'opposite de l'aux (périhélie).

T=Terre M=centre fixe de l'orbite du Soleil S. P = périhélie équivalent à l'opposite de l'aux [a]  S.É. : solstice d'été; S.H. : solstice d'hiver. É.P. : équinoxe de printemps.; É.A. : équinoxe d'automne Pour Hipparque :  α = 65,5° [b]  e=MT/MP=1/24 [c] (échelle non respectée)	Décomposition en 2 mouvements circulaires uniformes : Le Soleil tourne sur un cercle de centre C (appelé épicycle). Le centre C tourne sur un cercle de centre T (appelé déférent). Ce modèle est strictement équivalent au précédent si $\overrightarrow{\mathit{CS}}=\overrightarrow{\mathit{TM}}$  (CSMT est alors un parallélogramme).

Saison	Printemps	Été	Automne	Hiver
En jours	92,76	93,65	89,84	89	365,25

Tableau 2.1. Durées moyennes des saisons

Les saisons ne comportent pas le même nombre de jours

Les constellations ou signes du Zodiaque	Symb.	Date [a] indiquée sur la volvelle d'Apian	Date [b] du début du signe du zodiaque	Date d'entrée du Soleil dans la constellation [c]
Bélier/Aries	♈	11/03	21/03	18/04
Taureau/Taurus	♉	10/04	20/04	13/05
Gemeaux/Gemini	♊	11/05	21/05	21/06
Cancer	♋	11/06	21/06	20/07
Lion/Léo	♌	12/07	22/07	10/08
Vierge/Virgo	♍	13/08	23/08	16/09
Balance/Libra	♎	13/09	23/09	30/10
Scorpion/Scorpius	♏	13/10	23/10	22/11
Serpentaire				29/11
Sagittaire/Sagitarius	♐	12/11	22/11	18/12
Capricorne/Capricornus	♑	13/12	23/12	19/01
Verseau/Aquarius	♒	10/01	20/01	16/02
Poissons/Pisces	♓	10/02	20/02	11/03
La 13ème constellation Serpentaire ou Ophiucus [d]  est rajoutée en 1930
[a]  Apian utilise le calendrier julien. [b] Les deux dernières colonnes sont des dates dans le calendrier grégorien qui évoluent selon les années. Par exemple, la date de l'équinoxe de mars est entre le 19 et 21, celle de l'équinoxe de septembre entre le 22 et 23. [c]  Actuellement. [d] Cette constellation est traversée par l'écliptique

Tableau 2.2. Correspondance entre calendriers

Correspondance entre le calendrier julien utilisé par Apian, le calendrier des signes du zodiaque lié aux saisons et les dates d’entrée du Soleil dans le signe ou la constellation

Les dates d'entrée du Soleil, vu de la Terre, dans les constellations du zodiaque ne doivent pas être confondues avec celles du début du signe du même nom.

Chaque signe du zodiaque a une durée équivalente à un déplacement de 30°. On ne peut pas créer de calendrier avec les dates actuelles d'entrée du Soleil dans les constellations.

Patron de la volvelle « calendriers »

Liens vers les patrons à imprimer

• Volvelle calendrier grégorien 02_PatronVolvelleCalendrierGregorien.pdf

• Volvelle calendrier julien 02_PatronVolvelleCalendrierJulien.pdf

Matériel

• Un carton avec le disque complet

• un fil

Montage

• Fixer le fil au centre du disque

Utilisation de la volvelle

Apian présente cette volvelle comme un instrument théorique.

Son utilisation est très simple puisqu'il suffit de tendre le fil pour lire la correspondance des dates dans les deux calendriers.

Pour la correspondance des calendriers, Pierre Apian écrit dans la proposition 2 (Fo. 9)

« Prenez au cercle des jours des mois, le jour duquel vous voulez savoir le degré du soleil. Sur lequel étendez le filet du centre ou milieu de la figure théorique du soleil, & ce ainsi étendu sur le dernier cercle vous démontrera le signe & degré dudict signe, lequel le soleil tiendra en cette journée [...] »

Pour pouvoir utiliser sur le terrain l'échelle des heures inégales ou le carré des ombres, il manque une alidade avec pinnules qui permettrait une visée. Il manque aussi un fil à plomb ou un anneau pour maintenir l'instrument dans une position verticale satisfaisante.

Mais ce n'est pas l'objet de ce livre. Pierre Apian donne cette volvelle non pas comme dos d'un astrolabe avec les utilisations possibles des diagrammes, mais uniquement pour permettre les correspondances de calendriers, nécessaires à l'utilisation de l'instrument nouveau, présenté dans le même chapitre, la volvelle « sphère plate universelle ».

Activités

Dans les activités, on estime que l'étoile Polaire est au pôle Nord ^[8] .

Aux sources de la volvelle

La volvelle « sphère plate universelle », appelée par Pierre Apian « singulier instrument », est un outil nouveau et son mode d’emploi, bien que très détaillé, reste difficile à comprendre.

Elle s'utilise directement avec le livre comme le dit l'auteur pour trouver la hauteur du Soleil :

« [...]Haussez ce présent livre avec la figure qui s'ensuit le dessus dessous, & le devant dudit livre vers le Soleil, de sorte que le perpendicle ou plomb qui tient à la corde du signe c, pende franchement sur le perpendicle de la figure paincte. Et mettez le triangle mobile avec le pinnacide ^[9] contre les rays du Soleil, de sorte que la face de l'instrument soit tourné vers vous & faites que le dessous du livre à la main senestre ^[10] s'élève.

Derechef soulevez et abaissez petit à petit le triangle ou la figure de trois angles avec le pinnacide vers le Soleil jusqu'à ce que la plus haute partie de l'ombre du pinnacide tombe droit sur la ligne de l'ombre[...]  » (Cosmographie, Pierre Apian, 1544, Fo. XI).

Pourtant, en y regardant de plus près, les lignes astronomiques apparaissent de plus en plus clairement et l'utilisation en devient limpide.

Avec cette volvelle, Apian veut retrouver des résultats astronomiques qui, par le calcul, demandent l'utilisation de formules de trigonométrie sphérique assez complexes. Après quelques manipulations, on peut retrouver par exemple l'heure solaire si on connait la latitude et le jour, en prenant la hauteur du Soleil précisément avec l'instrument bien réglé et bien positionné. Dans ce cas là, la volvelle « sphère plate universelle » est un cadran solaire universel.

Plus généralement, la volvelle « sphère plate universelle » relie la latitude ^[11] , la date (ou la déclinaison du soleil), la hauteur du soleil et l’heure solaire. Connaissant trois de ses données, on obtient la quatrième sans calcul ^[12] .

On peut aussi lire très simplement, quels que soient le lieu et la date, les heures de lever et de coucher du Soleil dont on déduit la durée du jour et de la nuit. En plus, comme la règle a une épaisseur correspondant à un angle de 18°, la volvelle donne l'heure du début de l'aube et de la fin du crépuscule et donc la durée de l’aube et le crépuscule.

En plus des données astronomiques par observation, cette volvelle est une véritable machine à calculs astronomiques remplaçant avantageusement de longs tableaux comme la hauteur du Soleil selon le jour et les heures à une latitude donnée.

Description

La volvelle d'Apian comporte quatre pièces et deux fils à plomb :

• un demi disque est dessiné sur la partie fixe. Le diamètre horizontal porte le mot « ZENITH » et le quadrant au-dessus de ce mot est gradué en degré de 90° à 0° dans le sens indirect.

• une roue, disque mobile, est la projection orthographique méridienne ^[15] de lignes astronomiques de la sphère céleste sur le méridien local : l'axe de la Terre portant à chaque extrémité un index, l'équateur et les lignes parallèles de déclinaison du Soleil correspondant aux mois du zodiaque de 10° en 10°,  enfin les arcs de méridiens des heures.

• une règle, avec une épaisseur bien définie, est fixée à ses extrémités sur la verticale. Elle est suffisamment longue pour laisser tourner le disque mobile. Le côté de la règle aligné avec le centre représente l’horizon et l'autre côté le cercle de hauteur de 18°, hauteur du Soleil sous l'horizon. Celui-ci marque la limite du crépuscule astronomique. Un fil à plomb est attaché à cette règle en son centre, il sert à maintenir l'horizon vertical.

• un triangle mobile, rectangle et isocèle - appelé trigone - est fixé en son angle droit au centre de la volvelle. L'un des côtés de l'angle droit est muni d'une pinnule que l’on peut redresser pour repérer l'ombre du Soleil par visée. L'ombre de chaque côté de la pinnule doit alors être alignée avec chacun des bords marqués LINEA UMBRAE. L'extrémité de l'autre côté de l'angle droit sert d'index et permet la lecture de diverses données. Un fil à plomb y est attaché ^[16] .

Pour conclure, les deux pièce mobiles sont le disque avec index et le trigone. Le demi-disque dont le support est le livre et la règle sont fixes. Toutes les pièces sont fixées entre elles au centre de la volvelle.

Pour comprendre

Au centre de la figure 3.6, la Terre grisée est positionnée pour un être situé à la latitude 47° N se tenant à la verticale, le zénith au-dessus de sa tête. Sur la sphère céleste sont tracées les lignes astronomiques principales : horizon, méridien local, axe polaire, équateur céleste, tropiques du Cancer et du Capricorne, écliptique.

Sur la figure 3.7, la Terre est réduite à un point ; l'observateur est au centre et le zénith est à la verticale. On retrouve : l'axe de la Terre qui fait un angle ^[17] de 47° avec l'horizon, l'équateur, les tropiques et le méridien local.

En plus, sont dessinés:

• les lignes de déclinaison du Soleil à chaque entrée du Soleil dans un signe du Zodiaque ;

• les arcs de lignes horaires qui sont des méridiens tracés tous les 15°, soit toutes les heures à partir du méridien local de midi solaire.

Le Soleil est placé à l'intersection de la ligne de déclinaison du début des Gémeaux ♊ ou du Lion ♌, et de la ligne horaire de 8 heures. Il est aussi sur le cercle de hauteur de 35°.

La figure 3.8 est la projection orthogonale des lignes de la figure 3.7 sur le plan méridien.

La hauteur du pôle Nord par rapport à l’horizontale est à 47°. L'angle de 35° est la hauteur du Soleil observée. Le cercle de hauteur de 35° est alors un segment.

Au bout des lignes de déclinaison du début des signes du zodiaque, est marquée la correspondance dans le calendrier grégorien. Le début des Gémeaux ♊ est le 21 mai (21/05) et le début du Lion ♌, le 22 juillet (22/07).

La figure 3.9 est obtenue par rotation des lignes de la figure 3.8. Cette rotation a pour centre, celui du disque, et pour angle 90° dans le sens direct. La latitude de 47° se lit par rapport à la verticale.

La ligne de visée du Soleil de la figure 3.8, a été elle aussi transformée par la rotation de 90°.

Ces deux lignes de visée, la réelle et la transformée, sont modélisées par les deux côtés de l'angle droit du trigone, figure 3.10.

Par cette rotation, la transformée du cercle de hauteur de 35° devient verticale et est concrétisée par un fil à plomb, figure 3.10. Ce fil est attaché à l'extrémité de la ligne de visée transformée, qui est un point sur le cercle représentant le méridien local.

La figure 3.10 montre le disque de la figure 3.9 avec deux index sur l'axe polaire, qui peut tourner sur un support partiellement gradué. Sur ce support, est fixé un anneau qui permet de maintenir l'orientation verticale de l'instrument.

La graduation de 0° à 90° du quadrant à gauche de l'anneau du disque fixe fournit deux indications :

• la latitude 47° du lieu signalée par l'index de l'axe de la Terre ;

• la hauteur du Soleil de 35°, lisible à l'extrémité de la ligne de visée transformée du trigone.

Le fil à plomb, représentant le cercle de hauteur de 35°, coupe la ligne de déclinaison du Soleil du début des Gémeaux ♊ ou du Lion ♌ en un point situé sur la ligne horaire de 8 heures du matin ou 4 heures de l'après-midi.

Quand on tient l'instrument par l'anneau dans le plan vertical, la règle collée à ses extrémités sur le disque fixe est verticale. Elle matérialise :

• sur le côté qui passe par le centre, l'horizon devenu vertical par la rotation de 90°, figure 3.9 ;

• sur l'autre côté, la ligne du crépuscule astronomique située à une hauteur de 18° sous l'horizon.

La figure 3.11 représente la volvelle « sphère plate universelle » au complet mais diffère légèrement de la volvelle d'Apian qui n'a pas d'anneau. Pour y remédier, Apian a fixé sur la règle un fil qui permet, en ajoutant un plomb, de tenir correctement le livre dans la direction verticale souhaitée.

Sachant que le fil à plomb fixé sur la ligne de visée transformée représente le support de l'image du cercle de hauteur du Soleil, cette volvelle indique :

• la latitude φ par l'axe de la Terre sur le quadrant gradué ;

• la hauteur h du Soleil par le trigone sur le quadrant gradué ;

• le jour dans le calendrier zodiacal correspondant à la déclinaison du Soleil δ, sur un parallèle à l'équateur tracé ou estimé ;

• l'heure solaire H sur un arc de méridien tracé ou estimé.

Patron de la volvelle « sphère plate universelle »

Liens vers les patrons à imprimer

• Disque fixe avec anneau (Pièce 1/4) : 03_PatronVolvelleSPU1.pdf

• Disque mobile (Pièce 2/4), règle (Pièce 3/4), trigone (Pièce 4/4) : 03_PatronVolvelleSPU2.pdf

Matériel

• un carton avec le disque et anneau (pièce 1/4) ;

• une feuille bristol avec le disque mobile, la règle et le trigone (pièces 2/4, 3/4 et 4/4) ;

• un bouton pression ou attache parisienne.

Utilisation de la volvelle

Dans Cosmographie, Pierre Apian écrit plusieurs propositions d'utilisation :

• Trouver la hauteur du Soleil par visée (proposition 1, Fo. 9) - activité 2

• Trouver la correspondance du jour du calendrier avec les degrés du calendrier zodiacal (proposition 2, Fo. 10) - activité 4

• Trouver la hauteur du pôle connaissant l'heure, le jour, la hauteur du Soleil (proposition 3, Fo. 10) - activité 9

• Connaître l'heure, sachant la hauteur du pôle, celle du Soleil par visée et le jour (proposition 5, Fo. 10v) - activité 5

• Savoir en tout lieu du monde à quelle heure se lève et se couche le soleil (proposition 6, Fo. 10v) - activité 6

• Connaître la durée du jour et de la nuit (proposition 7, Fo. 11) - activité 6

• Connaître l'heure du début ou de la fin de la nuit, la durée de l'aube et du crépuscule (proposition 8, Fo. 11) - activité 7

• Trouver la hauteur du soleil connaissant la hauteur du pôle, le jour et l’heure sans les rayons du soleil (proposition 9, Fo. 11) - activité 8

On peut aussi trouver la déclinaison du soleil mais la volvelle miroir du monde est un peu plus précise.

Pour utiliser la volvelle, il faut

1. suivre les schémas pour comprendre ce que représentent les lignes;

2. faire les activités en respectant l'ordre pour comprendre pratiquement chacune des pièces de la volvelle et comment obtenir les renseignements cherchés.

Activités

Les activités sont progressives, il est conseillé de les faire dans l'ordre

Aux sources de la volvelle

Au début du XVI^e siècle, les cartes et les globes terrestres évoluent sans cesse et on publie des listes, de plus en plus complètes, de la longitude et de la latitude des lieux et des villes connus. Parallèlement, l’astronomie devient une science essentielle pour les pilotes-cartographes qui parcourent les océans. C’est sans doute pour répondre à ces nouveaux besoins, que Pierre Apian propose en 1524 son instrument appelé miroir de Cosmographie , miroir cosmographique ou encore miroir du monde .

Pierre Apian s'inspire de l'astrolabe planisphérique mais remplace le tympan fait de projections de lignes astronomiques par une projection de la partie de la Terre située au nord de la ligne du tropique du Capricorne. L'Amérique du Sud, en partie dessinée, apparait sous le nom « AMERICA » et au nord de ce nouveau continent seul un chapelet d'îles est ébauché.

Dans Margarita philosophica , écrit en 1512 par Gregor Reisch (vers 1467 - 1525), une projection du monde de Ptolémée est dessinée sans aucun tracé du « nouveau monde ».

Un miroir du monde, aussi appelé astrolabe terrestre, a été réalisé en laiton à Anvers en 1560 par Gillis Coignet, fils du célèbre Michel Coignet ^[22] (1549-1623). Il reprend la volvelle d'Apian avec une meilleure représentation de l'Amérique du Nord. Au verso on trouve la volvelle « sphère plate universelle ».

Description

Pierre Apian décrit cette volvelle ainsi dans son ouvrage

« Il y a un ourlet, ou limbe immobile, partie en 24 parties égales, appelé le cercle ou ourlet des heures. Chaque espace de chaque heure est partie en quatre autres petits espaces, chacun contient 15 minutes.

Il y a après trois roues qui sont mobiles. La première représente le miroir du monde, lequel est communément appelé la mappa mundi. La deuxième, pour sa ressemblance à la toile que fait l'araignée, est appelé des arabes Alhancabut. Elle porte le cercle du zodiaque [...]. La troisième est petite et divisée en 24 heures avec un index indiquant midi. En plus il y a un autre index , appelé alidade, fixé au centre avec les autres roues afin qu'il ne tourne pas facilement. » Cosmographie, Pierre Apian, 1544, Fo. xxix

La volvelle « miroir du monde » comporte un disque fixe et quatre pièces mobiles, trois roues dont une avec index et une alidade graduée.

• Le disque fixe

  Appelé matrice sur l'astrolabe planisphérique, il est gradué en heure dans le sens indirect qui correspond au mouvement apparent du Soleil, vu au-dessus du pôle Nord de la voûte céleste. L'Est est à droite et l'Ouest à gauche. Comme le Soleil se déplace journellement de l'Est vers l'Ouest dans le sens indirect, le midy est en bas et minuict en haut. Selon la position sur Terre, on peut voir le Soleil à midi vers le nord ou vers le sud.

• La première roue

  Par la projection stéréographique centrée au pôle sud sur le plan de l'équateur, est dessinée la partie de la Terre allant du pôle Nord jusqu'au tropique du Capricorne avec les connaissances de cartographe qu'avait Pierre Apian en 1524. Elle est appelée la mappa mundi ou miroir du monde et correspond au tympan de l'astrolabe planisphérique.

  Les projetés des arcs de méridiens de 10° en 10° sont des segments passant par le centre. Ils sont gradués depuis le 0° en longitude. Pierre Apian reprend le méridien origine de Ptolémée qui l'a placé au II^e siècle dans les îles des Bienheureux, identifiées comme la partie occidentale des îles Canaries, à l'époque le point le plus occidental du monde connu.

  Le cercle projeté du tropique du Capricorne est sur le pourtour de ce disque. Il est contigu à une graduation en degré de 0° à 360° dans le sens direct, indiquant la longitude. Les projetés de l'équateur et du tropique du Cancer sont aussi des cercles concentriques, du plus grand au plus petit. Les projetés des parallèles sont tracés tous les 10°.

• La deuxième roue

  La roue Alhancabut que l'on appelle araignée sur l'astrolabe planisphérique, correspond à la voûte céleste qui tourne en 24 heures dans le système géocentrique.

  Le cercle excentré est la projection de l'écliptique, trajectoire apparente du Soleil dans les constellations du zodiaque de la voûte céleste. Il est tangent aux tropiques du Cancer et du Capricorne et coupe l'équateur en deux points opposés.

  L'écliptique est gradué dans le sens direct selon le calendrier des signes du zodiaque qui contient douze mois de 30°, soit trois mois par saison. La projection de cette graduation donne les graduations du cercle excentré.

• La troisième roue avec index

  Une petite roue mobile est graduée de 1 à 12, deux fois, dans le sens indirect avec un petit index « merid » sur 12, midi, et donne l'écart d'heures en repérant deux lieux de longitudes différentes.

• L'alidade

  La longue alidade est graduée en degré selon la latitude. La graduation se lit à partir de l'équateur de 0° à 23,5° jusqu'au tropique du Capricorne « LATITUDO MERIDIO », et de 0° à 90° pour l'hémisphère nord jusqu'au pôle « LATITUDO SEPTENT ».

Pour comprendre

La projection stéréographique

La projection stéréographique sur un plan permet de transformer la sphère céleste ou la sphère terrestre en une figure du plan. Celle qui nous intéresse est centrée au pôle sud O, sur le plan E de l'équateur.

Par la projection stéréographique de pôle O sur le plan E, tout point M de la sphère S, autre que O, a pour image le point M' de E qui est à l'intersection de la droite (OM) et du plan E.

On ne peut pas projeter une sphère sur un plan sans déformation mais on peut conserver certaines propriétés dont

• la conservation des angles ;

• l'image d'un cercle de la sphère S ne passant pas par le pôle O est un cercle sur E ;

• l'image d'un cercle passant par le pôle O est une droite sur E.

Apian trace les projetés de l'équateur, des tropiques -cercles de la sphère céleste- ainsi que les parallèles de la sphère terrestre qui sont tous des cercles concentriques sur le tympan. Le Soleil passe sur l'écliptique et par le tropique du Cancer le jour du solstice de juin, par celui du Capricorne au solstice de décembre. Il croise deux fois l'équateur aux équinoxes de printemps et d'automne. Par suite, l'image de l'écliptique par la projection est un cercle excentré tangent aux projetés des tropiques et coupant l'équateur en deux points opposés.

Patron de la volvelle « miroir du monde »

Liens vers les patrons à imprimer

• Disque fixe gradué en heure (Pièce 1/5) : 04_PatronVolvelleMiroirDuMonde1.pdf

• Carte d'une partie de la Terre, araignée, petit disque central, alidade (Pièces 2, 3, 4, 5) : 04_PatronVolvelleMiroirDuMonde2.pdf

Matériel

• un carton avec le disque gradué en heure (pièce 1/5) ;

• un bristol avec les deux disques mobiles (pièce 2/5 et 4/5) et l'alidade (pièce 5/5) ;

• un transparent avec l'araignée (pièce 3/5) ;

• un bouton pression ou attache parisienne.

Utilisation de la volvelle

Pierre Apian dessine une carte du monde du pôle Nord au tropique du Capricorne et propose toute une série de manipulations pour comprendre la localisation sur Terre, pour savoir pourquoi le Soleil et les planètes ne passent pas à la verticale en tout lieu sur Terre et pour connaître la différence d’heures solaires entre deux lieux de la Terre.

Activités

Les activités sont dans l'ordre des propositions de Cosmographie d'Apian,.

Pour cette volvelle, certaines activités sont tournées vers la géographie uniquement (activité 2), d'autres utilisent aussi la position du Soleil (activité 4, activité 5 et activité 6).

Aux sources de la volvelle

Pierre Apian, dans la Cosmographie, conclut son œuvre avec la présentation d'un instrument, demandé par son frère George Apian, permettant de trouver l'heure la nuit « par les rayes [les rayons] de la lune et mouvement des estoilles fixes » . Il reconnaît comme tout bon mathématicien, le plaisir de résoudre un problème : « Qui nyeroit la grande délectation que lhomme peut et apparchoir, au trouver et comprendre les heures de nuyct; laquelle comprehension singulierement fault scavoir, comme necessaire et requise a la cosmographicque cognition et intelligence » . (Fo. XLVII v à Fo. XLIX v, édition 1544).

La présentation de cet instrument nouveau et son utilisation sont données très brièvement en trois pages. Dans ces quelques pages sous le titre Attache , Appendice , ou Accession , l'auteur explique surtout les phases lunaires.

Les qualités pédagogiques de l'ouvrage Cosmographie de Pierre Apian ne se retrouvent pas dans cette partie placée en fin de livre après une longue liste de coordonnées de villes et de sites du monde entier connues, en Europe, en Afrique, en Asie et en Amérique. A-t-elle été ajoutée après ? Cette liste est présente dès la première édition du livre.

Apian présente une volvelle qui a deux utilités. D'abord c'est un cadran lunaire qui permet de déterminer l’heure solaire la nuit à partir de la Lune quand le Soleil est couché. Son étude est présentée dans ce chapitre.

C'est aussi la partie principale d'un instrument, instrument aux étoiles, appelé plus tard « nocturlabe », qui donne l'heure grâce à la rotation apparente des étoiles la nuit autour de l'étoile Polaire, assimilée au pôle Nord céleste, et qui fonctionne comme une horloge (voir chapitre suivant).

Description

La volvelle est constituée d'un disque fixe et de deux disques mobiles avec index (Fig. 5.3).

• Sur le disque fixe, la couronne extérieure est décorée d'astres et graduée en heure avec un damier en 1/4 d'heure. Cette graduation est dans le sens direct. Le diamètre vertical coupe le disque en deux, à droite côté Orient et à gauche côté Occident . Le diamètre horizontal sépare le jour de la nuit : au-dessus, c'est le jour de 6 h du matin à 6 h du soir, noté horae die et en-dessous, la nuit, notée horae noctis dans certaines éditions.

• Sur le disque mobile intermédiaire, plus précisément au pourtour d'un dodécagone, on trouve deux couronnes graduées.

  • Sur la couronne extérieure, sont écrits les douze mois du calendrier julien en latin, chacun gradué en jour grâce à un damier, avec une signalisation pour chaque dizaine. Le nombre de jours est inscrit pour chacun d'eux. Un index est fixé sur la date du 20 août (voir chapitre suivant pour en connaître la raison). Pour le cadran lunaire, cet index sert de repère de la Lune, comme son dessin l'indique.

  • Sur la couronne intérieure, la graduation correspond à l'âge de la Lune de 4 à 25 avec un damier par 1/4 de jour. On remarque que la Lune ne peut pas servir pour ce cadran avant l'âge de 4 jours et après celui de 25 jours dans une lunaison.

• Sur le petit disque sont dessinés plusieurs traits symboliques qu'on retrouve dans les ouvrages d'astrologie, indiquant les orientations remarquables de la Lune par rapport au Soleil. L'index avec un dessin de Soleil sur la ligne de conjonction Lune-Soleil sert à avoir l’heure au Soleil sur la couronne fixe. Quand on tourne ce petit disque, on peut voir par le trou circulaire excentré un dessin évolué sur la couronne intermédiaire, celui très approximatif des phases lunaires.

Si on se tourne vers le nord, où que l’on soit sur Terre : on voit le Soleil se lever à droite vers l’est et se coucher à gauche vers l’ouest. Le mouvement du Soleil est dans le sens direct sur une journée.

Les heures de jour sont sur la demi-couronne supérieure ; le 12 en haut indique Midi et non une orientation car le Soleil peut alors indiquer le nord, le sud ou le zénith selon notre position sur Terre.

De même le 12 en bas indique minuit et la demi-couronne inférieure indique les heures de nuit.

• on voit la Lune tourner dans le sens indirect sur une lunaison ;

• on voit le Soleil se déplacer sur l’écliptique dans le sens indirect sur le zodiaque au cours de l’année.

Pour comprendre

Sur les graduations et l'orientation

Pour être opérationnel dans les deux fonctions, Apian oriente la volvelle en plaçant l'est à droite, l'ouest à gauche ce qui est surprenant pour un habitant de l'hémisphère nord qui observe le Soleil. Il est plus naturel de regarder la course du Soleil et de la Lune en se tournant vers le sud, d'avoir ainsi l'est à gauche et l'ouest à droite. Mais comme ce cadran sert aussi à la détermination de l'heure la nuit à l'aide des étoiles, on doit se mettre en situation pour une observation vers le pôle Nord céleste, pour suivre le mouvement apparent de la voûte céleste. Il est logique de dire que l'est est à droite, l'ouest à gauche, les heures de nuit vers le bas, les heures de jour vers le haut. Il n'est plus question ni du nord, ni du sud.

En conséquence du choix d'orientation d'Apian, sur la volvelle :

• le Soleil se déplace au cours de la journée dans le sens direct, contrairement à une horloge ce qui explique le sens de graduation des heures (Fig. 5.7) ;

• la Lune se décale, sur une lunaison, dans l'autre sens. La graduation en jour de lune, sur la couronne intermédiaire se fait alors dans le sens direct (Fig. 5.8);

• Quand on est tourné vers le nord, on voit le Soleil se déplacer chaque jour de l'année sur l'écliptique dans le sens indirect sur le zodiaque. C'est pourquoi le calendrier (ici le calendrier julien), écrit sur la couronne intermédiaire, est dans ce sens (Fig 5.9).

Phases de la Lune et âge de la Lune

« [...] La Lune est le moindre luminaire, et seigneur et dame de la nuit et empruntant sa lumière Car la moitié du corps de la Lune qui s'incline vers le Soleil est illuminée du Soleil et le Soleil emprunte, communique et donne sa lumière à la Lune et autres étoiles. Mais l'autre moitié, corps dans son épaisseur obscurcie est toujours éclipsée ou obscure. Quand on la regarde, elle croît et décroît car en chaque mois lunaire la Lune se joint une fois avec le Soleil. Et après avoir parcouru les 12 signes du zodiaque se joint à nouveau avec le Soleil. [...] » Apian, Fo. XLVIII v, 1544.

« La partie illuminée de la Lune regarde toujours le Soleil » Apian, Fo. XLVIII v, 1544.

Le Soleil se lève vers l'est, se couche vers l'ouest et se déplace d'est en ouest tout au long du jour et continue sa marche sous l'horizon d'ouest en est tout au long de la nuit. À la nouvelle lune l'orientation de la Lune est la même que celle du Soleil. Le jour suivant, la Lune se décale de 12°, environ, dans le sens contraire au mouvement diurne du Soleil. Au bout de 15 jours ^[27] , la Lune est à l'opposé du Soleil - c'est la pleine lune - puis elle se rapproche du Soleil pour à nouveau être à la même orientation à la nouvelle lune suivante, au bout d'une lunaison.

Le Soleil éclaire toujours un hémisphère de la Lune, mais vu de la Terre, la Lune n'est pas éclairée de la même façon chaque jour. On observe la Lune en croissant, en quartier ou encore gibbeuse, étapes appelées phases de la Lune. En donnant le quantième jour depuis la nouvelle lune de 1 à 30, on obtient l'âge de la Lune.

Patron de la volvelle « cadran nocturne »

Lien 1 vers le patron à imprimer

Lien 2 vers le patron à imprimer

Matériel :

• un carton avec le disque gradué (Pièce 1/3) ;

• un bristol transparent avec les deux disques mobiles (Pièce 2/3 et 3/3) ;

• un bouton pression ou une attache parisenne

Montage :

• Évider le disque de la pièce 3/3

• Fixer au centre le petit disque sur le moyen disque puis l'ensemble sur le disque fixe avec le bouton pression ou l'attache parisienne

Utilisation de la volvelle

Quand le Soleil est couché, si on connait l'orientation de la Lune et son âge, la volvelle « cadran nocturne », bien réglée donne l'heure.

On se place ici au-dessus du tropique du Cancer.

Étape 1

En s'aidant d'une boussole, on repère la Lune et son orientation qu'il faut traduire en heure (Sud = 12 h, Est = 6 h, SE = 9 h...). On peut éventuellement utiliser un cadran solaire si la lumière de la Lune est suffisante.

Puis on prend la volvelle « cadran nocturne». En tournant le disque intermédiaire, on place l'index de la Lune sur son orientation en utilisant les graduations horaires de la couronne fixe.

Étape 2

On détermine l'âge de la Lune soit par l'observation directe de la phase de Lune, soit par sa reproduction dans l'orifice du petit disque.

On tourne le petit disque pour mettre l'index du Soleil sur l'âge de la Lune, inscrit sur le disque intermédiaire. L'index solaire donne l'heure solaire moyenne par lecture sur la couronne fixe.

Activités : Trouver l'heure avec la lune

Dans les activités suivantes, le midi est assimilé au sud.

Aux sources de la volvelle

Dans la dernière page de son ouvrage, Apian décrit l'instrument des étoiles, ancêtre du nocturlabe, permettant de trouver l’heure la nuit dans l'hémisphère nord grâce à la rotation des étoiles la nuit autour du pôle Nord céleste, sur la voûte étoilée qui tient lieu d'horloge.

Cet instrument utilise la volvelle « cadran nocturne », présentée dans le chapitre précédent, qui donne l'heure solaire avec la Lune quand le Soleil est couché. Apian a placé sur cette volvelle un calendrier en prévision de cet usage.

Mais cette volvelle « cadran nocturne », seule, ne suffit pas pour avoir l'heure aux étoiles. D'autres pièces sont nécessaires, une roue graduée en heure et une alidade, attachée au centre de la roue. Elles servent pour la visée d'étoiles et pour la lecture de l'heure sur la volvelle.

Nous appellerons instrument des étoiles, nom donné par Apian, l'ensemble des pièces : la volvelle « cadran nocturne » et la « roue des heures » munie d'une alidade.

L'instrument des étoiles est un instrument plus théorique que le futur nocturlabe, notamment celui de Michel Coignet présenté dans le livre Instruction des points les plus excellents et nécessaires touchant l'art de naviguer en 1581.

Description

L'instrument des étoiles permet de connaître l'heure solaire à partir des positions du Soleil et de l'étoile repérée - ici Dubhe ou Merak - une des Gardes de la Grande Ourse en visant la Polaire.

En plus de la volvelle « cadran nocturne », il est constitué de deux autres pièces : une roue des heures et une alidade.

• La volvelle « cadran nocturne » (Fig. 6.2)

  Pour la description, seules sont développées ci-dessous les fonctions propres à l'instrument des étoiles (pour les autres fonctions voir le chapitre : volvelle « cadran nocturne »).

  • Sur la couronne extérieure du disque mobile intermédiaire, plus précisément au pourtour du dodécagone, sont écrits les douze mois du calendrier julien dans le sens indirect. L'index lunaire solidaire du calendrier julien est fixé au 20 août et devient pour la volvelle « cadran nocturne », l'« index du 20 août ». Pour utiliser cette volvelle grâce aux étoiles, il faut que cet index soit positionné sur le 12 h de minuit pendant toute la manipulation.

  • Sur le petit disque, l'index avec un dessin de Soleil, ou index du Soleil, sert à régler la volvelle sur la date du jour de l'observation.

• Une roue (Fig 6.4), appelée « roue des heures », est graduée en heure (2 fois 12 h) dans le sens direct correspondant au sens de rotation de la voûte céleste quand on regarde vers le pôle Nord céleste. Elle est trouée au centre pour viser l'étoile Polaire. Un manche évidé y est fixé dans l'axe des 12 heures.

• Une alidade est fixée au centre de la roue des heures et trouée en ce point. Elle dépasse de celle-ci comme le montre la figure 6.4.

En réglant correctement l'instrument, en l'occurrence la volvelle « cadran nocturne » et en plaçant sur celle-ci la roue des heures et l'alidade maintenue dans la position après l'observation, on lit l'heure solaire.

Pour comprendre

Cet instrument permet de trouver l'heure la nuit en observant la position des Gardes de la Grande Ourse par rapport à l'étoile Polaire. Son fonctionnement ^[32] fait appel aux deux mouvements de la Terre.

Le mouvement diurne

La Grande Ourse, comme toute la voûte céleste, tourne en un jour autour du pôle Nord. L'étoile Polaire semble immobile car elle est située sensiblement dans le prolongement de l'axe de la Terre, tout près du pôle. Ce déplacement ^[33] est d'environ 15° par heure dans le sens direct. L'aiguille fictive, issue de la Polaire assimilée au pôle, et qui passe par les Gardes, Merak et Dubhe, de la Grande Ourse, se comporte comme une aiguille d'horloge qui tournerait à l'envers en 24 heures. En repérant son orientation sur l'équateur gradué régulièrement en heure, on peut en déduire l'angle horaire des Gardes, AH_E1.

Cet angle horaire AH_E1 se lit sur la roue des heures qui tient lieu d'équateur céleste gradué, à l'aide de l'alidade qui reproduit l'aiguille fictive sur l'équateur.

Le mouvement annuel

La Terre tourne autour du Soleil en un an. De la Terre, on voit le Soleil ^[34] se décaler de moins d'un degré par jour ^[35] sur l'écliptique dans la voûte céleste.

Sur la volvelle « cadran nocturne », le 20 août ^[36] correspond au passage des Gardes de la Grande Ourse à la verticale ^[37] au-dessous de la Polaire à minuit. À cette heure-là et ce jour là, le Soleil est alors sur le 12 h du côté des « heures de nuict ». L'angle horaire du Soleil est alors AH_S0 = 12 h et AH_E0 = 12 h.

Le lendemain, 21 août, quand les Gardes passent à la verticale au-dessous de la Polaire, il est minuit moins quatre minutes. L'index du Soleil, décalé de 1° environ indique 11 h 56 du soir sur la couronne extérieure fixe et correspond au 21 août du calendrier (AH_S0 = 11 h 56 et AH_E0 = 12 h)

Le jour suivant, pour une même position des Gardes, le Soleil s'est décalé de 2°. L'index du Soleil indique 11 h 52 du soir et correspond au 22 août du calendrier (AH_S0 = 11 h 52 et AH_E0 = 12 h)

En continuant à graduer les dates dans le sens contraire aux heures, on obtient le calendrier du disque intermédiaire de la volvelle « cadran nocturne ». C'est le calendrier solaire julien de douze mois de 365 jours ^[38] également répartis sur un cercle de 360°.

En positionnant l' « index du 20 août » de la couronne-dodécagone sur le 12 h de minuit, indiquant que AH_E0 est égal à 12 h, et en plaçant l'index du Soleil sur la date, marquant ainsi l'angle horaire du soleil AH_S0, on règle la volvelle « cadran nocturne ».

La formule qui permet de trouver l'heure solaire

Pour un même jour, on estime que la différence des angles horaires du Soleil et de l'astre visé est constant et est égal à |AH_S0 -AH_E0| (modulo 24), soit AH_S0 - 12 ^[39]

En visant la Polaire par le trou au centre de la roue des heures et en alignant l'alidade avec les Gardes. L'alidade fait un angle avec l'axe des 12 heures à partir du Sud dans le sens direct de l'angle horaire AH_E1.

En appelant AH_S1, l'angle horaire du Soleil au moment de l'observation, on obtient la formule :

AH_S1 - AH_E1 = AH_S0 - 12

soit AH_S1 = AH_S0 + ( AH_E1- 12 )

L'angle horaire du soleil est la somme de l'angle horaire du Soleil quand les Gardes passent sous la Polaire et de l'écart entre l'angle horaire des Gardes au moment de l'observation et celui des Gardes le 20 août qui est 12 heures.

Pratiquement, en plaçant la roue des heures sur la volvelle « cadran nocturne » tout en gardant inchangé l'alidade et en faisant coïncider leurs centres, il suffit de juxtaposer l'axe des 12 heures de la roue sur l'index du Soleil, le manche de la roue du côté de l'index. Ainsi, on ajoute à l'angle horaire AH_S0, l'écart d'angle horaire des Gardes de l'étape 0 à l'étape 1.

L'heure solaire H_S1 est égale à l'angle horaire du Soleil AH_S1 à 12 heures près.

L'alidade indique une heure entre 0 h et 12 h sur la couronne fixe de la volvelle.

Si l'alidade est à gauche de 12 heures de nuit, l'heure est avant minuit (par exemple : si l'alidade est sur la graduation 10, il est 22 heures)

Si l'alidade est à droite, l'heure est après minuit.

Précisions sur angle horaire du soleil et heure solaire :

• A midi solaire, l'angle horaire du Soleil est 0 heure.

• On peut déduire, à partir de l'angle horaire du Soleil, l'heure solaire :

  • l'angle horaire du Soleil de 0h à 12h donne une heure solaire d'après-midi, de midi à minuit ;

  • l'angle horaire du Soleil de 12 h à 24 h donne une heure solaire du matin, de minuit à midi ;

• En conclusion, il faut soustraire 12 de l'angle horaire pour obtenir l'heure solaire :

  • Le matin : H_S1 = AH_S1 - 12

  • L'après-midi : H_S1 = AH_S1

Patron de l'« instrument des étoiles »

Lien vers le patron à imprimer : 06_PatronVolvelleInstAuxEtoiles1.pdf

Fabriquer une volvelle « cadran nocturne » Lien internet

Matériel pour la roue des heures et l'alidade :

• un carton avec la roue des heures et l'alidade ;

• un rivet.

Montage :

• Trouer les 2 pièces à l'endroit du petit cercle .

• Fixer l'alidade sur la roue des heures avec l'œillet au centre de la roue.

Utilisation de la volvelle

Pour l'utilisation, il faut suivre les instructions suivantes :

1/ On règle la volvelle «cadran nocturne » en tournant la roue intermédiaire pour mettre l'« index du 20 août », index lunaire fixé sur la date du 20 août, sur le 12 des heures de nuit ;

- le petit disque pour placer l'index solaire sur la date du jour de l'observation.

Exemple :

L'index du soleil indique le 5 novembre

Il indique aussi l'heure du passage des Gardes à la verticale sous la Polaire.

2/ On vise avec la roue des heures munie de l'alidade (Fig. 6.15) :

• l'étoile Polaire par le centre de la roue, en tenant correctement la roue des heures perpendiculairement au bras avec la poignée vers le bas ;

• les Gardes de la Grande Ourse en tournant l'alidade jusqu'à ce qu'elles soient vues sur le bord qui passe par le centre.

3/ On pose la roue des heures sur la volvelle « cadran nocturne » pour lire l'heure.

En gardant la volvelle « cadran nocturne » réglée et en maintenant l'alidade de la roue des heures dans sa position lors de la visée :

• on place la roue des heures sur la volvelle en faisant correspondre le 12, côté manche, de cette roue avec l'index du Soleil, les centres des disques étant superposés. Ceci revient à ajouter les heures écoulées à l'heure signalée par l'index solaire du passage des Gardes à 12h, heure de nuit, ou à les supprimer ;

• on lit l'heure donnée par l'alidade sur la couronne fixe de la volvelle.

Ce cadran aux étoiles va être rapidement remplacé par le nocturlabe qui intégrera sur l'instrument de visée le calendrier et sera plus simple d'utilisation pour les marins.

Activités

Rappel: l'instrument est utilisable dans l'hémisphère nord.