Pour comprendre | ||
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Cet instrument permet de trouver l'heure la nuit en observant la position des Gardes de la Grande Ourse par rapport à l'étoile Polaire. Son fonctionnement [32] fait appel aux deux mouvements de la Terre.
La Grande Ourse, comme toute la voûte céleste, tourne en un jour autour du pôle Nord. L'étoile Polaire semble immobile car elle est située sensiblement dans le prolongement de l'axe de la Terre, tout près du pôle. Ce déplacement [33] est d'environ 15° par heure dans le sens direct. L'aiguille fictive, issue de la Polaire assimilée au pôle, et qui passe par les Gardes, Merak et Dubhe, de la Grande Ourse, se comporte comme une aiguille d'horloge qui tournerait à l'envers en 24 heures. En repérant son orientation sur l'équateur gradué régulièrement en heure, on peut en déduire l'angle horaire des Gardes, AHE1.
Cet angle horaire AHE1 se lit sur la roue des heures qui tient lieu d'équateur céleste gradué, à l'aide de l'alidade qui reproduit l'aiguille fictive sur l'équateur.
La Terre tourne autour du Soleil en un an. De la Terre, on voit le Soleil [34] se décaler de moins d'un degré par jour [35] sur l'écliptique dans la voûte céleste.
Sur la volvelle « cadran nocturne », le 20 août [36] correspond au passage des Gardes de la Grande Ourse à la verticale [37] au-dessous de la Polaire à minuit. À cette heure-là et ce jour là, le Soleil est alors sur le 12 h du côté des « heures de nuict ». L'angle horaire du Soleil est alors AHS0 = 12 h et AHE0 = 12 h.
Le lendemain, 21 août, quand les Gardes passent à la verticale au-dessous de la Polaire, il est minuit moins quatre minutes. L'index du Soleil, décalé de 1° environ indique 11 h 56 du soir sur la couronne extérieure fixe et correspond au 21 août du calendrier (AHS0 = 11 h 56 et AHE0 = 12 h)
Le jour suivant, pour une même position des Gardes, le Soleil s'est décalé de 2°. L'index du Soleil indique 11 h 52 du soir et correspond au 22 août du calendrier (AHS0 = 11 h 52 et AHE0 = 12 h)
En continuant à graduer les dates dans le sens contraire aux heures, on obtient le calendrier du disque intermédiaire de la volvelle « cadran nocturne ». C'est le calendrier solaire julien de douze mois de 365 jours [38] également répartis sur un cercle de 360°.
En positionnant l' « index du 20 août » de la couronne-dodécagone sur le 12 h de minuit, indiquant que AHE0 est égal à 12 h, et en plaçant l'index du Soleil sur la date, marquant ainsi l'angle horaire du soleil AHS0, on règle la volvelle « cadran nocturne ».
Pour un même jour, on estime que la différence des angles horaires du Soleil et de l'astre visé est constant et est égal à |AHS0 -AHE0| (modulo 24), soit AHS0 - 12 [39]
En visant la Polaire par le trou au centre de la roue des heures et en alignant l'alidade avec les Gardes. L'alidade fait un angle avec l'axe des 12 heures à partir du Sud dans le sens direct de l'angle horaire AHE1.
En appelant AHS1, l'angle horaire du Soleil au moment de l'observation, on obtient la formule :
AHS1 - AHE1 = AHS0 - 12
soit AHS1 = AHS0 + ( AHE1- 12 )
L'angle horaire du soleil est la somme de l'angle horaire du Soleil quand les Gardes passent sous la Polaire et de l'écart entre l'angle horaire des Gardes au moment de l'observation et celui des Gardes le 20 août qui est 12 heures.
Pratiquement, en plaçant la roue des heures sur la volvelle « cadran nocturne » tout en gardant inchangé l'alidade et en faisant coïncider leurs centres, il suffit de juxtaposer l'axe des 12 heures de la roue sur l'index du Soleil, le manche de la roue du côté de l'index. Ainsi, on ajoute à l'angle horaire AHS0, l'écart d'angle horaire des Gardes de l'étape 0 à l'étape 1.
L'heure solaire HS1 est égale à l'angle horaire du Soleil AHS1 à 12 heures près.
L'alidade indique une heure entre 0 h et 12 h sur la couronne fixe de la volvelle.
Si l'alidade est à gauche de 12 heures de nuit, l'heure est avant minuit (par exemple : si l'alidade est sur la graduation 10, il est 22 heures)
Si l'alidade est à droite, l'heure est après minuit.
A midi solaire, l'angle horaire du Soleil est 0 heure.
On peut déduire, à partir de l'angle horaire du Soleil, l'heure solaire :
l'angle horaire du Soleil de 0h à 12h donne une heure solaire d'après-midi, de midi à minuit ;
l'angle horaire du Soleil de 12 h à 24 h donne une heure solaire du matin, de minuit à midi ;
En conclusion, il faut soustraire 12 de l'angle horaire pour obtenir l'heure solaire :
Le matin : HS1 = AHS1 - 12
L'après-midi : HS1 = AHS1
[32] Voir article Le Nocturlabe, Cahiers Clairaut n°144, Hiver 2013, http://acces.ens-lyon.fr/clea/archives/web/fascicule.php?num_fas=146
[33] La durée que met une étoile à revenir à la même position est de 23 h 56 min.
[34] Il est fort conseillé de lire 2-1 Sur les graduations et l'orientation du chapitre précédent. On confond pour cette volvelle écliptique et équateur.
[35] Le jour solaire moyen, durée moyenne que met le Soleil à croiser le méridien local au sud est de 24 heures.
[36] Cette date est donnée dans le calendrier julien pour une observation dans le ciel au début du XVIe siècle.
[37] Dire que la Polaire, les Gardes et le Soleil sont sur un même méridien est très approximatif : l'étoile Polaire décrit en 24 h un cercle à plus de 3° du pôle Nord et le Soleil n'a pas un mouvement régulier de 24 heures par jour. Néanmoins cette volvelle permet d'avoir l'heure, la nuit, avec une mauvaise précision.
[38] La durée d'une année dans le calendrier julien est de 365,25 jours.
[39] |AHS0 -AHE0| =AHS0 -AHE0 si la date est entre le 20 août et le 20 février. Sinon, |AHS0 -AHE0| =- (AHS0 -AHE0), soit |AHS0 - 12|.