Applications pédagogiques | ||
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Précédent | Chapitre 2. Utilisation de la maquette |
En faisant tourner la Terre autour du Soleil, on montre avec le faisceau lumineux classique
Que la limite partie éclairée/partie dans le noir de la Terre (terminateur) passe par les pôles aux équinoxes
Que la zone à l’intérieur du cercle arctique est entièrement éclairée ou complètement dans le noir aux solstices, de façon opposée pour les 2 pôles
Que la durée des jours et des nuits varie suivant la latitude du lieu
L’utilisation d’une petite ventouse à placer sur la Terre permet de bien visualiser un point donné.
Si vous parvenez à y planter un cure-dents, vous matérialisez à la fois une direction et le zénith, essentiel pour déterminer la hauteur du Soleil à midi (autre tuto à venir). En plaçant plusieurs ventouses avec des cure-dents de différentes couleurs, on montre bien l’influence de la latitude sur la durée des jours et des nuits.
Que le jour solaire est plus long que le jour sidéral et on peut en déduire le nombre de tours de la Terre sur elle- même en un an.
Le jour sidéral est le temps après lequel la Terre a fait un tour complet sur elle-même.
Le jour solaire est le temps après lequel on revoit le Soleil au même endroit (repère) dans le ciel.
En un jour solaire, la Terre se déplace sur l'écliptique de 360°/365,25j = 0,9856…degré d’arc soit 59’ 8,25‘’. Pour que le Soleil se trouve à nouveau au méridien de l'observateur, elle doit encore tourner de 59’ 8,25’’
Le jour solaire correspond donc à une rotation de la Terre sur elle-même de 360° 59’ 8,25’’ qui correspondent à 24h (solaires), le jour sidéral (360°) équivaut ainsi à
Le jour sidéral est environ 4 minutes plus court que le jour solaire.
On a négligé le déplacement de la Terre pendant la rotation des 59’ 8,25’’ de la Terre autour du Soleil. Ces 4 minutes d’écart se retrouvent dans le lever des étoiles chaque soir, mais ceci est une autre histoire.
En faisant tourner la Terre autour du Soleil, on montre
Que le Soleil est au zénith à l’équateur aux équinoxes
Que le Soleil est au zénith au tropique du cancer au solstice d’été dans l’hémisphère N (solstice d’hiver dans l’hémisphère S) et au zénith au tropique du capricorne au solstice d’été dans l’hémisphère S (solstice d’hiver dans l’hémisphère N).
En faisant tourner la Terre sur elle-même, à différents moments de l’année, on montre
Avec le faisceau classique
L’inégalité de la durée des jours et des nuits d’une latitude à l’autre et d’un jour à l’autre
Le « Soleil de minuit » à l’intérieur des cercles arctiques.
Avec le faisceau laser
Le « trajet » du Soleil dans le ciel au cours de la journée et notamment le déplacement des points de lever et coucher au cours des saisons. C’est assez difficile à expliquer en quelques phrases, car il faut faire intervenir l’horizon, le zénith et visualiser l’angle Soleil/zénith qui permet de situer le Soleil par rapport à l’horizon. Cela demande une bonne vision dans l’espace. A réserver à un public de connaisseurs! Tutoriel complémentaire à venir!
En faisant tourner le support de la Terre sur son axe dans le sens rétrograde, on peut expliquer la précession des équinoxes.
Placer la maquette en position « équinoxe » et repérer la position du bras sur le support de la maquette. Faire tourner le support de la Terre dans le sens rétrograde d’un angle d’au moins 30° pour améliorer la visibilité. Faire tourner la Terre. On constate que l’équinoxe suivant a lieu avant que la Terre n’arrive au repère : l’équinoxe a donc lieu plus tôt, d’où le terme « précession des équinoxes ». Le remplacement de la Terre par une lampe à faisceau laser permet de visualiser au plafond l’étoile « dite » polaire appelée Polaris, parce qu’elle indique approximativement le Pôle Nord céleste Nord actuel.
Si votre maquette est toujours posée exactement au même endroit, vous pouvez représenter le cercle des étoiles « polaires » au plafond de votre local, mais cela demande beaucoup de précision !!
Copyright : 2015 Wikipedia Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. L’axe de la Terre fait un tour en 26000 ans, soit 1/26000 x 360° = 0,0138°/an |
Copyright : 2015 Wikipedia Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. Les principales « étoiles polaires » : Polaris actuellement. Thuban au temps des Pharaons |
Attention : ne pas essayer de montrer que l’axe de la Terre pointe toujours Polaris lors de la rotation autour du Soleil !! Polaris se trouve à 430 al (1 al = 10 000 milliards de km soit 1013 km) et votre plafond à 3 m du sol.
Avec des distances en km, le rapport réel donne :
Avec des distances en m, le rapport maquette donne
La Terre utilisée dans le module Lune a été remplacée par une Terre plus petite que pour le module précédent pour tenir compte de l’impossibilité de respecter les rapports dimensions des astres/distances.
Il est indispensable de lire le chapitre « Construction» pour mieux comprendre le fonctionnement de la maquette.
Remarque : la rotation de la Lune autour de la Terre est très complexe : excentricité importante, donc variation de la vitesse angulaire (2ème loi de Kepler) ; inclinaison de l’orbite variable ; rotation de la ligne des apsides ; mouvement rétrograde de la ligne des nœuds ; rotation du barycentre du système T/L autour du Soleil (le système T/L forme un tout) qui fait que l’orbite de la Terre est une ellipse « ondulante ». Il n’est évidemment pas possible de tenir compte de tous ces mouvements. L’orbite est ici circulaire. L’excentricité d’une orbite est le rapport c/a ; c étant la distance entre le centre de l’ellipse et un de ses foyers et a le demi-grand axe.
Les mouvements possibles sont
rotation de la Lune autour de la Terre grâce à l’axe de son bras rotatif fixé sur le disque placé dans l’étrier. L’orbite de la Lune est circulaire: il n’est pas possible de réaliser une orbite elliptique simplement
inclinaison du plan de l’orbite de la Lune modifiable par des cales de différentes formes
rotation de la ligne des nœuds en faisant tourner l’étrier. La Lune suit évidemment la rotation de la Terre autour du Soleil, mais la ligne des nœuds resterait fixe s’il n’y avait pas le mouvement rétrograde de 18,6 ans.
La maquette demande une « mise en station ».
Placer la Terre exactement au-dessus de l’axe de rotation de son support en la faisant glisser sur son axe (blocage par des morceaux de tube en caoutchouc). La Terre utilisée avec le module Lune étant plus petite, ce réglage est indispensable.
Mettre la Terre en position « équinoxe ».
Régler le Soleil (lampe de poche) : voir Chapitre précédent.
Mettre le plan de l’orbite de la Lune dans le plan de l’écliptique en utilisant la cale rectangulaire.
Amener la Lune entre le Soleil et la Terre sur l’axe Terre/Soleil. Régler sa hauteur pour qu’elle soit exactement sur la ligne T/S. Utiliser le laser dont le point doit apparaître au centre de la Lune.
Il n’est pas nécessaire que le Soleil et la Lune soient parfaitement alignés pour avoir une éclipse de Soleil. Il suffit d’être près de la Nouvelle Lune et d’avoir la ligne des nœuds proche de la direction T/S. L’ombre de la Lune sur la Terre est de quelques dizaines à quelques centaines de km suivant qu’elle est au zénith (ombre circulaire) ou bas sur l’horizon (ombre elliptique). En laissant la Lune dans le plan de l’écliptique, on montre qu’à chaque lunaison (temps après lequel la Lune est dans la même position par rapport au Soleil), la Lune éclipse le Soleil lors de la Nouvelle Lune.
On peut montrer qu’après un tour exact autour de la Terre (révolution sidérale) la Lune n’est pas dans la même position par rapport au Soleil, à cause du déplacement de la Terre sur son orbite (comme jour sidéral et jour solaire, voir tuto maquette T/S)
La Lune fait un tour complet de la Terre en 27 j 7 h 44 min, mais pendant ce temps, la Terre s’est déplacée de presque de tour autour du Soleil dans le sens prograde ; la Lune est donc à droite du Soleil et doit encore tourner de de tour autour de la Terre, soit donc un peu plus de 2 jours. Ces calculs approchés ne tiennent pas compte de l’excentricité de l’orbite de la Lune, donc de la variation de vitesse (2ème loi de Kepler), ni de la rotation de la ligne des apsides.
La position initiale de la Lune est dans le plan perpendiculaire à l'ecliptique contenant le Soleil et la Terre.
La Lune fait un tour de la Terre en 27j 7h 43min, soit
Pendant ce temps, la Terre a tourné autour du Soleil de
La Lune doit encore tourner de 26,93° pour être en face du Soleil, soit pendant (1)
Pendant ces 2,05j, la Terre s’est de nouveau déplacée de
La Lune doit encore tourner de (2)
Ce qui donne (1) + (2) = 2,05 + 0,15 = 2,2j soit 2j 4h 48min
La lunaison dure ainsi
La valeur admise est 29j 12h 44min. L’erreur est de
Si on place la Lune avec son orbite dans sa position réelle (calée à environ 5°), on voit que la Lune passe au-dessus ou en-dessous de la ligne centre de la Terre/centre du Soleil), sauf lorsque la ligne des nœuds coïncide avec la ligne Terre/Soleil: il pourra alors y avoir une éclipse du Soleil.
Quels sont les mouvements qui peuvent produire cet alignement ?
si la ligne des nœuds était fixe par rapport à l’écliptique, on aurait cet alignement 2 fois par an, à cause du déplacement de la Terre autour du Soleil, soit presque tous les 182,625 jours.
la rotation de la ligne des nœuds dans le sens rétrograde en 18,6 ans modifie la fréquence de cet alignement.
La ligne des nœuds fait un tour rétrograde en +/- 18,6 ans, soit en un an, un angle de et en 6 mois, d'un angle de 9,68°. Cette rotation produit une précession de sur un an donc une précession de 9,82 jours en 6 mois.
L’éclipse pourra donc avoir lieu tous les 182,625 – 9,82 = 172,8jours.
La valeur admise est 173,3 soit une erreur de
Il faut évidemment expliquer pourquoi une éclipse peut être partielle, totale ou annulaire, bien que le module ne le permette pas.
Si on se trouve dans le cône de pénombre de la Lune, l’éclipse est partielle.
Si on se trouve dans le cône d’ombre de la Lune, l’éclipse peut être totale ou annulaire.
La faible excentricité de l’orbite de la Terre (0,0167) et la forte excentricité de l’orbite de la Lune (0,0549) font que les diamètres apparents du Soleil et de la Lune varient au cours de l’année. Le diamètre apparent du Soleil est évidemment maximum quand la Terre est au périhélie. Il est minimum à l’aphélie. Le diamètre apparent de la Lune est maximum quand la Lune est au périgée. Il est minimum à l’apogée.
De toute façon :
si la Lune est au périgée, l’éclipse sera totale quelle que soit la position de la Terre sur son orbite
si la Lune est à l’apogée, l’éclipse sera annulaire quelle que soit la position de la Terre sur son orbite
La position de la Terre sur son orbite a peu d’importance, vu la faible excentricité de son orbite. Entre ces 2 cas particuliers, tous les cas sont possibles.
On peut aussi évoquer le cycle de réapparition des éclipses dans le temps, cycle appelé « Saros ». Evoquer, car le sujet demanderait un exposé à lui seul.
Le but de cette maquette est simplement de montrer le mouvement de la Lune autour de la Terre et les possibilités d’éclipse. Si vous voulez en savoir plus, je vous invite à vous rendre sur le site de l’IMCCE, Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Ephémérides : www.imcce.fr/fr/ephemerides/phenomenes/eclipses/soleil/ .
Pour une introduction à l'astronomie sous forme de courte conférence, vous pouvez aussi utiliser le diaporama ci-joint au format
Cette liste de mise en situations pédagogiques n’est pas exhaustive. Chacun trouvera, à l’utilisation des astuces lui permettant de montrer et de faire comprendre des phénomènes dont il n’est pas question dans cet exposé.
Errare humanum est, perseverare diabolicum. Toute critique constructive ainsi que toute correction (je ne suis qu’un modeste amateur) seront bien accueillies, recevront réponse
dans les plus courts délais et permettront d'améliorer ce document. Ecrire à <andre.malengreau@orange.fr>
Mes remerciements vont, tout d'abord, à Charles-Henri Eyraud qui a réalisé sur ce dossier un travail formidable et à Franck Cardaci, Barbara Gibert, François Gibert et Franck Smanio pour leurs précieux conseils.
Tous mes remerciements vont aussi, pour la réalisation des vidéos, à Rémi Genet pour l'image et Céline Ramassamy (Ggb) pour le son. Soyez indulgents, c'est notre première réalisation de vidéos.