La maquette Terre-Soleil que nous présentons dans cet article permet de présenter différents phénomènes liés aux mouvements de la Terre sur elle même et autour du Soleil.

Chapitre 1. Réalisation de la maquette

Table des matières

Présentation de la maquette
Caractéristiques
Description
Le module Lune
Compléments
- Dans un environnement lumineux
- Visualiser l'axe de rotation de la Terre

Présentation de la maquette

Figure 1.1. Maquette assemblée en position "équinoxe de printemps d’hémisphère Nord"
A gauche, La Terre sur son support perpendiculaire à l’axe T/S.

Au centre, le Soleil, matérialisé par une lampe de poche.

Figure 1.1. Maquette assemblée en position "équinoxe de printemps d’hémisphère Nord"
A gauche, La Terre sur son support perpendiculaire à l’axe T/S.

Au centre, le Soleil, matérialisé par une lampe de poche.

La maquette permet de montrer

la succession des saisons grâce à la rotation de la Terre autour du Soleil.
la variation des jours et des nuits au cours de l’année sous toutes les latitudes
la différence entre jour solaire et jour sidéral
l’influence de la rotation de l’axe de la Terre sur les saisons, c’est-à-dire la précession des équinoxes et le changement d’étoile indiquant le Nord.

Figure 1.2. La maquette dans sa valise
La forme de de la valise est voulue. Je vous laisse le soin d’y réfléchir !!

Figure 1.2. La maquette dans sa valise
La forme de de la valise est voulue. Je vous laisse le soin d’y réfléchir !!

Caractéristiques

Matériau utilisé

Ma maquette est en bois, car c’est un prototype. Quand on conçoit, on doit parfois modifier certaines pièces (pertes) en cours de fabrication et le bois est moins cher que l’aluminium. De plus, je ne possède pas (encore) de poste de soudure me permettant de souder l’aluminium mais vous pouvez réaliser votre maquette en aluminium. Elle sera plus belle, mais plus coûteuse.

Les dimensions des différentes pièces sont données à titre indicatif. Elles dépendent essentiellement de l’espace disponible pour faire tourner la Terre. La seule chose à respecter est d’utiliser deux roues dentées (pignons de vélo de récupération) ayant le même nombre de dents pour que l’axe de la terre reste toujours dans le même plan.

Matériel nécessaire

La réalisation est à la portée du bon bricoleur disposant

d’une scie circulaire (sur bâti fixe de préférence pour la facilité)
d’une défonceuse si possible
de scies-cloches
d’une ponceuse pour la finition

Choix des dimensions.

Le premier point est de déterminer les dimensions que vous voulez donner à votre maquette en fonction de l’espace dont vous disposez et du fait que votre maquette restera dans un local ou pourra être déplacée sans trop de difficultés. La dimension à choisir est la distance entre le Soleil (au centre de la maquette) et la Terre (au bout du bras tournant) ; elle fixera le cercle d’encombrement de la maquette en mouvement. Il faut compter un peu plus, car l’axe de la Terre n’est pas au bout du bras.

Les dimensions que j’indique (en mm) sont celles de ma maquette. Distance Soleil/Terre : +/- 580 mm.

Bois utilisés : Panneaux en pin de 18. Contreplaqués de 10 et 5.

La maquette est transportable dans une valise en bois fabriquée pour elle.

Description

Le plateau support (en pin)

Le plateau support peut être polygonal ou circulaire (plus difficile, car à découper à la défonceuse, mais plus beau). φ : 640 ; épaisseur : 18 .

Des pieds en matière plastique (avec 3, on a toujours un plan) ou 2 lattes fixées en dessous permettent de le surélever (l’écrou de l’axe du Soleil se trouve sous le plateau).

Un disque de 10 d’épaisseur et de Φ 40 a été découpé dans la planche inférieure (voir plus loin). Il est fixé au centre du plateau. Il est percé d’un trou de Φ 12 ainsi que le plateau. Un morceau de tube PVC d’évacuation placé autour permettra un meilleur glissement de la planche inférieure autour de l’axe. Les 2 trous sur le disque central recevront les tiges de l’axe Soleil pour l’immobiliser.

Figure 1.3. Plateau support
On observe l’axe (disque épais) de rotation

Figure 1.3. Plateau support
On observe l’axe (disque épais) de rotation

La planche inférieure.

La planche inférieure est la partie du bras qui glisse sur le plateau support, soit directement, soit sur une plaque facilitant le glissement. Dans ce cas, c’est du Perspex (matière plastique).

La partie inférieure du bras rotatif

Figure 1.4. Le Bras rotatif
A gauche, lumière (trou allongé) pour l’axe Terre.A droite, trou d’emboîtement dans l’axe de la figure 1.3

Le trou à droite se place sur le disque central du plateau support (autour du PVC). La lumière à gauche (trou allongé) recevra l’axe de la Terre. Sa forme permettra un léger déplacement de l’axe afin de tendre la chaîne d’entraînement.

Les 2 pièces de bois au centre (entretoises) servent à fixer la planche supérieure et donnent l’écartement entre les 2 planches.

La distance entre les 2 trous doit être ajustée en fonction de la dimension des pignons et de la chaîne d’entraînement.

Figure 1.5. Le bras terminé
Réalisation pratique

Figure 1.5. Le bras terminé
Réalisation pratique

L'axe du Soleil.

Le disque B est un pignon de vélo. Le nombre de dents n’a pas d’importance, mais le pignon de la terre doit en avoir autant (ici 19 dents). Comme les 2 pignons ont le même nombre de dents, la chaîne engrène sur la moitié des dents sur chaque pignon. Plus il y a de dents engrenées, plus le mouvement d’entraînement est souple, mais plus la planche est large.

Le disque D est plus grand pour supporter la chaîne en cas de décrochage (au montage). Les disques A et C sont plus petits pour ne pas accrocher la chaîne.

Ici, les Φ sont : B 80, D 104, A et C 63.

Un tube de Φ 12 traverse l’ensemble, les 2 planches et le plateau support. Une tige filetée de Φ 10 fixera le tout avec 2 écrous frein.

L’ensemble A, B, C et D doit être fixé sur le disque placé au départ sur le plateau support (le pignon ne tourne pas, la chaîne s’enroule autour de lui).

soit par 2 vis (au moins).
soit par 2 tiges à emboîter si on veut pouvoir enlever le bras sans le démonter (c’est mon cas)

Figure 1.7. Réalisation pratique de l’axe du Soleil
A droite, les deux tiges de solidarisation sont visibles

Figure 1.7. Réalisation pratique de l’axe du Soleil
A droite, les deux tiges de solidarisation sont visibles

L'axe de la Terre.

Le montage est semblable à celui du Soleil, sauf que l’axe tourne avec le pignon grâce à la rondelle en acier soudée sur le tube, lui-même fixé à la tige filetée par une tige qui le traverse.

La planche supérieure.

La planche supérieure a les mêmes dimensions que la planche inférieure. Elle a la même lumière du côté Terre ; côté Soleil, le trou a le même axe, mais un Φ de 12.

Côté Soleil, une pièce de bois permettra de fixer la glissière supportant la lampe de poche figurant le Soleil.

Côté Terre, une pièce de bois identique supporte un demi-cylindre (Figure 1.11cadre) pour tendre l’élastique qui tire sur l’axe.

La planche sera vissée sur les 2 entretoises après avoir placé les axes et la chaîne.

Montage du bras sur le support.

Figure 1.9. Réalisation pratique de la partie inférieure du bras rotatif
On voit ici le bras monté sur le support

Figure 1.9. Réalisation pratique de la partie inférieure du bras rotatif
On voit ici le bras monté sur le support

enfoncer la planche inférieure sur le disque central fixé sur le plateau support.
placer le tube de Φ 12 dans le disque central jusqu’à la face inférieure du plateau.
placer l’axe Soleil et le fixer sur le disque central (vis ou tiges).
placer l’axe Terre dans la lumière le plus près de l’axe Soleil.
placer la chaîne de vélo sur les 2 pignons.
placer la planche supérieure et la visser sur les entretoises.
placer une tige filetée de Φ 10 dans le tube Soleil et mettre les 2 écrous frein. Le tube doit être légèrement plus long que la hauteur totale bord à bord pour ne pas coincer le bras.
placer les différentes pièces sur l’axe Terre.
- en dessous : un écrou à serrer contre le tube, une roulette, un écrou frein.
- au dessus : une roulette, un écrou à serrer contre le tube.

Rem : les roulettes sont faites avec des disques de contreplaqué de 5 d’épaisseur de diamètres différents collés. Lors de l’utilisation, un gros élastique ou un gros joint torique allant d’une roulette à l’autre par le demi-cylindre vert permettra de tendre la chaîne.

Figure 1.10. L'axe du Soleil et l'axe de la Terre

Les extrémités des tiges visibles à gauche et à droite du tube solidarisent l’axe fixe du Soleil et le plateau support.

Figure 1.11. Réalisation pratique de la partie inférieure du bras rotatif
A gauche : extrémité Terre.

A droite : extrémité Soleil avec les 2 vis permettant la fixation de la planchette support du Soleil.

Le support de la Terre.

Le support de la Terre se place sur l’axe Terre. Il est bloqué par un écrou papillon qui permet de le décaler pour expliquer la précession des équinoxes.

Il est fait à partir d’un U d’aluminium plié à 113°5 pour former avec la verticale un angle de 23°5.

Le centre de la Terre doit passer par l’axe de rotation du support. Le cercle gris figure l’équateur terrestre, donc aussi céleste.

L’axe qui porte la Terre (en bleu) peut être

soit une tige filetée avec des écrous pour bloquer la Terre à la bonne hauteur.
soit une tige de carbone avec des bouts de tuyau en matière plastique qu’on glisse pour régler la hauteur

Figure 1.14. Le bras rotatif terminé
Le joint torique à l’extrémité du bras tend la chaîne

Figure 1.14. Le bras rotatif terminé
Le joint torique à l’extrémité du bras tend la chaîne

Le bras tournant est assemblé et l’élastique qui tend la chaîne est placé.

Figure 1.15. Maquette assemblée
La maquette est ici placée en position « équinoxe de printemps » d’hémisphère N

Figure 1.15. Maquette assemblée
La maquette est ici placée en position « équinoxe de printemps » d’hémisphère N

Le support Terre est placé et bloqué sur l’axe Terre. Le bras est dans la position « équinoxe de printemps » pour l’hémisphère Nord. Le Soleil est de la partie.

Figure 1.16. Maquette dans l'obsurité
La terre est placée en position « équinoxe de printemps » d’hémisphère Nord.

On voit très bien que la limite partie éclairée/partie dans la nuit passe par les 2 pôles : il y a donc bien 12 heures de jour et 12 heures de nuit.

Figure 1.16. Maquette dans l'obsurité
La terre est placée en position « équinoxe de printemps » d’hémisphère Nord.

On voit très bien que la limite partie éclairée/partie dans la nuit passe par les 2 pôles : il y a donc bien 12 heures de jour et 12 heures de nuit.

Le support du Soleil.

Le support Soleil est simplement une planchette qui coulisse dans une autre planchette en U avec une vis de blocage.

La lampe de poche (prévoir des piles de réserve!!, ça consomme) doit être à une hauteur telle, qu’au solstice, la lumière éclaire tout le cercle arctique.

La fixation de la lampe peut se faire simplement en la bloquant dans un trou ou au moyen de pièces métalliques permettant la rotation dans tous les sens pour une plus grande précision (nécessaire avec un pointeur laser).

Figure 1.17. Système de fixation du Soleil
Le mécanisme permet le réglage de la position du point laser sur la Terre.

Figure 1.17. Système de fixation du Soleil
Le mécanisme permet le réglage de la position du point laser sur la Terre.

Sur la photo suivante, on voit le point du laser sur la Terre. Il se déplacera d’un tropique à l’autre avec la rotation de la Terre autour du Soleil

Figure 1.18. La Terre et le laser
On distingue le point laser vers le tropique du Capricorne.

Figure 1.18. La Terre et le laser
On distingue le point laser vers le tropique du Capricorne.

La dernière version est munie d’un globe terrestre à la place d’une sphère peinte en bleu

Le module Lune

Introduction

Le module expliqué dans ce dossier se fixe sur la maquette Terre/Soleil. Il est très simple, mais permet de montrer dans quelles conditions il peut y avoir éclipse de Soleil.

Il est impératif de remplacer la Terre de la maquette Terre/Soleil par une Terre plus petite étant donné l’impossibilité de respecter les rapports dimensions des astres/distances.

Figure 1.19. Module monté sur le bras rotatif de la maquette.
La ligne des nœuds est perpendiculaire à l’axe Terre/Soleil. Le plan de l’orbite de la Lune correspond à la réalité.

Figure 1.19. Module monté sur le bras rotatif de la maquette.
La ligne des nœuds est perpendiculaire à l’axe Terre/Soleil. Le plan de l’orbite de la Lune correspond à la réalité.

Composition

Le cadre

C’est une histoire de U. Le support de la Lune est fixé sur un cadre (voir figure 1.19) formé d’un U en aluminium (rigidité et légèreté) plié lui-même en forme de U fixé sur un U en bois qui vient se glisser sous le support de la Terre (grâce à un évidement) et qui est fixé par 2 boulons ou tiges filetées et une plaque métallique percée au même écartement que le U en bois sous le bras rotatif . A la partie supérieure, le cadre est renforcé par 2 équerres.

Figure 1.20. Equerre de renforcement du cadre
L’angle des équerres est légèrement arrondi. Si on veut mettre l’équerre à l’extérieur du cadre (cachée), il faut en tenir compte.

Lors du pliage du U, il faut donner un trait de scie pour affaiblir le métal à l’extérieur du pli, sinon on a un arrondi au lieu d’un angle droit

Figure 1.20. Equerre de renforcement du cadre
L’angle des équerres est légèrement arrondi. Si on veut mettre l’équerre à l’extérieur du cadre (cachée), il faut en tenir compte.

Lors du pliage du U, il faut donner un trait de scie pour affaiblir le métal à l’extérieur du pli, sinon on a un arrondi au lieu d’un angle droit

On pourrait plier le U d’aluminium dans l’autre sens, mais cela n’est pas à la portée du « bricoleur » débutant (n’y voyez aucun sens péjoratif). Le plan médian du cadre en aluminium doit passer par l’axe de la Terre (tracer un repère sur le bras rotatif de la maquette T/S).

Les dimensions du cadre ne sont pas critiques. Il faut cependant que

La hauteur permette d’amener la Lune à hauteur de la Terre lorsque le plan de l’orbite de la Lune coïncide avec le plan de l’écliptique (cale rectangulaire).

La position de la Terre n’est pas modifiable ; elle doit se trouver exactement au-dessus de l’axe de rotation de son support.
La largeur permette de faire tourner la Lune lorsque le plan de l’orbite de la Lune est incliné de +/- 5° par rapport au plan de l’écliptique (cale inclinée).
L’épaisseur de la pièce inférieure en bois lui permette de glisser sous le support Terre.

Figure 1.21. Pièce de fixation sur le bras rotatif
On voit les extrémités encastrées des 2 vis et la pièce inférieure pour la fixation.

Figure 1.21. Pièce de fixation sur le bras rotatif
On voit les extrémités encastrées des 2 vis et la pièce inférieure pour la fixation.

Figure 1.22. Evidement d’encastrement de la pièce en bois sur le bras rotatif
Les 2 vis de fixation sont visibles. L’évidement positionne le trou de fixation de l’étrier à la verticale de l’axe de rotation de la Terre et de la Lune dans le sens perpendiculaire au bras.

Voir Figure précédente

Figure 1.22. Evidement d’encastrement de la pièce en bois sur le bras rotatif
Les 2 vis de fixation sont visibles. L’évidement positionne le trou de fixation de l’étrier à la verticale de l’axe de rotation de la Terre et de la Lune dans le sens perpendiculaire au bras.

Voir Figure précédente

L'étrier

Un étrier rectangulaire fixé au centre de la partie centrale supérieure du cadre figure la ligne des nœuds. Il doit pouvoir tourner pour montrer la rotation de la ligne des nœuds. Ses dimensions sont quelconques, mais sa largeur doit correspondre au diamètre du disque en bois que vous pouvez réaliser avec vos scies cloches ; voir paragraphe suivant "Le Disque".

Figure 1.23. Etrier figurant la ligne des nœuds.
Le disque en bois représente le plan de l’orbite de la Lune.

Le disque.

Un disque en bois (réalisé avec une scie cloche) fixé dans l’étrier recevra le bras de rotation de la Lune. On peut modifier son inclinaison au moyen de cales à fabriquer:

une rectangulaire pour mettre le plan de l’orbite de la Lune dans le plan de l’écliptique.
une autre avec une face inclinée de +/- 5° par rapport à l’autre.

Figure 1.24. Cales (pour les non-initiés)
Il est impossible de fabriquer une cale rectangulaire de dimensions exactes pour caler le plan de rotation de la Lune ;

En pratique, on fabrique une cale un peu plus large que nécessaire et on la coupe légèrement en oblique. En faisant glisser les 2 morceaux l’un sur l’autre, on fait varier l’épaisseur de la cale.

Figure 1.24. Cales (pour les non-initiés)
Il est impossible de fabriquer une cale rectangulaire de dimensions exactes pour caler le plan de rotation de la Lune ;

En pratique, on fabrique une cale un peu plus large que nécessaire et on la coupe légèrement en oblique. En faisant glisser les 2 morceaux l’un sur l’autre, on fait varier l’épaisseur de la cale.

Figure 1.25. Plan de l’orbite de la Terre incliné par rapport à l’écliptique.
La cale a une face inclinée de 5° par rapport à l’autre.

Figure 1.25. Plan de l’orbite de la Terre incliné par rapport à l’écliptique.
La cale a une face inclinée de 5° par rapport à l’autre.

Figure 1.26. Lune placée entre la Terre et le Soleil sans éclipse.
La Lune est au-dessus de la ligne Terre/Soleil. Le point laser sur la Terre montre qu’il n’y a pas éclipse.

Figure 1.26. Lune placée entre la Terre et le Soleil sans éclipse.
La Lune est au-dessus de la ligne Terre/Soleil. Le point laser sur la Terre montre qu’il n’y a pas éclipse.

Aspect définitif.

Vous pouvez donner un meilleur aspect à votre travail en garnissant le U en aluminium, par exemple avec du bois.Vous pouvez voir un exemple sur la figure ci-dessous.

Figure 1.27. Module Lune garni et peint
La ligne des nœuds est perpendiculaire à l’axe Terre/Soleil.

Le plan de l’orbite de la Lune correspond à la réalité.

Figure 1.27. Module Lune garni et peint
La ligne des nœuds est perpendiculaire à l’axe Terre/Soleil.

Le plan de l’orbite de la Lune correspond à la réalité.

Compléments

Dans un environnement lumineux

En cas d’impossibilité de travailler dans un environnement suffisamment sombre, on peut utiliser une simple planchette avec une ouverture de diamètre un peu plus grand que celui de la Terre et qui figurera la limite partie éclairée/partie dans le noir. La planchette est réglable en hauteur et fixée sur une pièce de bois à poser sur le bras tournant.

Figure 1.28. Planchette amovible remplaçant la lumière du Soleil

Figure 1.28. Planchette amovible remplaçant la lumière du Soleil

Visualiser l'axe de rotation de la Terre

Si on enlève la Terre, on peut placer sur le support une lampe à faisceau laser qui permettra de montrer, lors de la rotation toupie de l’axe de la Terre l’étoile qui indique le N (actuellement Polaris). Attention, ne pas essayer de montrer que l’axe de la Terre pointe toujours Polaris lors de la rotation autour du Soleil !! Polaris se trouve à +/- 430 a-l ( 1 a-l = +/- 10000 milliards de km) et votre plafond à 3 m du sol.

Figure 1.29. Remplacement de la Terre par un laser
Le déplacement du point laser au plafond montre le changement d’étoile « polaire », c’est-à-dire indiquant le N au cours des siècles

Figure 1.29. Remplacement de la Terre par un laser
Le déplacement du point laser au plafond montre le changement d’étoile « polaire », c’est-à-dire indiquant le N au cours des siècles

Je ne peux donner que des indications très vagues pour la fabrication de cet accessoire, car elle dépend de la lampe que vous utiliserez. Personnellement, j’ai troué le culot de la lampe et je l’ai « bidouillé » pour pouvoir y fixer une tige filetée.

Chapitre 2. Utilisation de la maquette

Table des matières

Que peut-on montrer avec cette maquette ?
Conditions à remplir pour respecter les mouvements de la Terre.
Applications pédagogiques

Que peut-on montrer avec cette maquette ?

la succession des saisons grâce à la rotation de la Terre autour du Soleil
la variation des jours et des nuits au cours de l’année en un même lieu et d’une latitude à l’autre
la différence entre jour solaire et jour sidéral, et l'égalité de 365,25 jours solaires avec 366,25 jours sidéraux
l’influence de la rotation de l’axe de la Terre sur les saisons, c’est-à-dire la précession des équinoxes et le changement d’étoile indiquant le Nord; c’est en général le plus difficile à expliquer sans maquette
la trajectoire du Soleil au cours de la journée en tout point de la Terre

Chacun adaptera évidemment ses explications au niveau de son public.

Conditions à remplir pour respecter les mouvements de la Terre.

L’axe de la Terre a une direction fixe. Il se déplace parallèlement à lui-même au cours de l’année.
Le mouvement de « toupie » de l’axe de la Terre, responsable de la précession des équinoxes (un tour rétrograde en approximativement 26 000 ans) doit se faire sans déplacement de la Terre.

	Important
	Vue du pôle céleste Nord, la Terre tourne sur elle-même et autour du Soleil dans le sens trigonométrique (inverse des aiguilles d’une montre) appelé « prograde ». Le sens des aiguilles d’une montre est le sens « rétrograde ».

Réalisation de la condition 1

La rotation de la Terre autour du Soleil est réalisée grâce à un bras supportant la Terre à une extrémité, tournant sur l’axe du Soleil au centre, matérialisé par une lampe à 2 faisceaux : un faisceau classique pour éclairer la Terre (jour et nuit) et un faisceau laser pour montrer le déplacement du Soleil d’un tropique à l’autre au cours de la rotation de la Terre autour du Soleil ainsi que d’autres phénomènes.

Les 2 axes, Soleil et Terre, sont munis d’un pignon de vélo (récupération), celui du Soleil est fixe sur le support de la maquette et celui de la Terre est libre. Une chaîne de vélo (récupération) solidarise les 2 pignons.

La seule chose à respecter est d’utiliser 2 pignons ayant le même nombre de dents pour que l’axe de la terre garde la même direction.

Quand on fait tourner le bras (rotation prograde de la Terre autour du Soleil), la chaîne qui relie les 2 pignons s’enroule sur le pignon Soleil (fixe) et fait ainsi tourner le pignon Terre dans le sens inverse et d’un angle égal (même nombre de dents sur les 2 pignons) de sorte que l’axe de la Terre garde toujours la même direction.

Figure 2.1. La Terre dans deux positions au cours de l’année
L’axe de la Terre reste parallèle à lui-même. L’orbite de la Terre est évidemment circulaire. Son excentricité est négligeable.

Figure 2.1. La Terre dans deux positions au cours de l’année
L’axe de la Terre reste parallèle à lui-même. L’orbite de la Terre est évidemment circulaire. Son excentricité est négligeable.

Réalisation de la condition 2

L’axe supportant la Terre, incliné de 23°5 est fixé sur un support lui permettant de tourner suivant un mouvement de toupie en laissant la Terre exactement au même endroit.

Réglages préliminaires

La maquette demande une « mise en station ».

Placer la Terre exactement au-dessus de l’axe de rotation de son support en la faisant glisser sur son axe (tube de carbone, flèche pour tir à l’arc ; blocage par des morceaux de tube en caoutchouc).

Placer la Terre dans une position « équinoxe », c’est-à-dire avec le plan axe/support perpendiculaire à la direction Terre/Soleil.

Positionner le Soleil de telle façon que

le faisceau laser pointe l’équateur
le faisceau classique éclaire la Terre d’un pôle à l’autre. Ce dernier réglage est un peu plus délicat, mais c’est une question d’habitude

Applications pédagogiques

En faisant tourner la Terre autour du Soleil

Avec le faisceau lumineux classique

En faisant tourner la Terre autour du Soleil, on montre avec le faisceau lumineux classique

Que la limite partie éclairée/partie dans le noir de la Terre (terminateur) passe par les pôles aux équinoxes
Que la zone à l’intérieur du cercle arctique est entièrement éclairée ou complètement dans le noir aux solstices, de façon opposée pour les 2 pôles
Que la durée des jours et des nuits varie suivant la latitude du lieu

L’utilisation d’une petite ventouse à placer sur la Terre permet de bien visualiser un point donné.

Si vous parvenez à y planter un cure-dents, vous matérialisez à la fois une direction et le zénith, essentiel pour déterminer la hauteur du Soleil à midi (autre tuto à venir). En plaçant plusieurs ventouses avec des cure-dents de différentes couleurs, on montre bien l’influence de la latitude sur la durée des jours et des nuits.
Que le jour solaire est plus long que le jour sidéral et on peut en déduire le nombre de tours de la Terre sur elle- même en un an.

Calcul simplifié de la différence entre jour solaire et jour sidéral.

Le jour sidéral est le temps après lequel la Terre a fait un tour complet sur elle-même.

Le jour solaire est le temps après lequel on revoit le Soleil au même endroit (repère) dans le ciel.

Figure 2.2. Jour solaire et jour sidéral
La Terre fait le tour du Soleil en approximativement 365,25 jours solaires. Quand la Terre a fait un tour complet sur elle-même (jour sidéral), elle passe de la position A à la position B. En A le Soleil était sur le méridien de l'observateur et en B, le Soleil est à gauche de cette méridien, décalé de l’angle α. La Terre doit donc encore tourner de ce même angle α pour que le Soleil passe au méridien. Le jour solaire est donc plus long que le jour sidéral.

Figure 2.2. Jour solaire et jour sidéral
La Terre fait le tour du Soleil en approximativement 365,25 jours solaires. Quand la Terre a fait un tour complet sur elle-même (jour sidéral), elle passe de la position A à la position B. En A le Soleil était sur le méridien de l'observateur et en B, le Soleil est à gauche de cette méridien, décalé de l’angle α. La Terre doit donc encore tourner de ce même angle α pour que le Soleil passe au méridien. Le jour solaire est donc plus long que le jour sidéral.

En un jour solaire, la Terre se déplace sur l'écliptique de 360°/365,25j = 0,9856…degré d’arc soit 59’ 8,25‘’. Pour que le Soleil se trouve à nouveau au méridien de l'observateur, elle doit encore tourner de 59’ 8,25’’

Le jour solaire correspond donc à une rotation de la Terre sur elle-même de 360° 59’ 8,25’’ qui correspondent à 24h (solaires), le jour sidéral (360°) équivaut ainsi à $\frac{24 \times 360}{360° 59' 8.25"} = 23h56min4s$

Le jour sidéral est environ 4 minutes plus court que le jour solaire.

On a négligé le déplacement de la Terre pendant la rotation des 59’ 8,25’’ de la Terre autour du Soleil. Ces 4 minutes d’écart se retrouvent dans le lever des étoiles chaque soir, mais ceci est une autre histoire.

Avec le faisceau laser

En faisant tourner la Terre autour du Soleil, on montre

Que le Soleil est au zénith à l’équateur aux équinoxes
Que le Soleil est au zénith au tropique du cancer au solstice d’été dans l’hémisphère N (solstice d’hiver dans l’hémisphère S) et au zénith au tropique du capricorne au solstice d’été dans l’hémisphère S (solstice d’hiver dans l’hémisphère N).

En faisant tourner la Terre sur elle-même

En faisant tourner la Terre sur elle-même, à différents moments de l’année, on montre

Avec le faisceau classique
- L’inégalité de la durée des jours et des nuits d’une latitude à l’autre et d’un jour à l’autre
- Le « Soleil de minuit » à l’intérieur des cercles arctiques.
Avec le faisceau laser
- Le « trajet » du Soleil dans le ciel au cours de la journée et notamment le déplacement des points de lever et coucher au cours des saisons. C’est assez difficile à expliquer en quelques phrases, car il faut faire intervenir l’horizon, le zénith et visualiser l’angle Soleil/zénith qui permet de situer le Soleil par rapport à l’horizon. Cela demande une bonne vision dans l’espace. A réserver à un public de connaisseurs! Tutoriel complémentaire à venir!

En faisant tourner le support de la Terre sur son axe

En faisant tourner le support de la Terre sur son axe dans le sens rétrograde, on peut expliquer la précession des équinoxes.

Placer la maquette en position « équinoxe » et repérer la position du bras sur le support de la maquette. Faire tourner le support de la Terre dans le sens rétrograde d’un angle d’au moins 30° pour améliorer la visibilité. Faire tourner la Terre. On constate que l’équinoxe suivant a lieu avant que la Terre n’arrive au repère : l’équinoxe a donc lieu plus tôt, d’où le terme « précession des équinoxes ». Le remplacement de la Terre par une lampe à faisceau laser permet de visualiser au plafond l’étoile « dite » polaire appelée Polaris, parce qu’elle indique approximativement le Pôle Nord céleste Nord actuel.

Si votre maquette est toujours posée exactement au même endroit, vous pouvez représenter le cercle des étoiles « polaires » au plafond de votre local, mais cela demande beaucoup de précision !!

Figure 2.5. La précession des équinoxes et le mouvement du pôle céleste Nord dans les constellations.

Attention : ne pas essayer de montrer que l’axe de la Terre pointe toujours Polaris lors de la rotation autour du Soleil !! Polaris se trouve à 430 al (1 al = 10 000 milliards de km soit 10¹³ km) et votre plafond à 3 m du sol.

Avec des distances en km, le rapport réel donne : $\frac{distance à Polaris}{distance Terre-Soleil} = \frac{{43 \times 10}^{14}}{{15 \times 10}^{7}} = 2,87 \times 10^{7}$

Avec des distances en m, le rapport maquette donne $\frac{distance au plafond}{distance Terre-Soleil} = \frac{2,5}{0,65} = 3,85$

Application pédagogique avec le module Lune

Comment déterminer si une éclipse est possible ?

Mouvements possibles de la Lune sur la maquette

La Terre utilisée dans le module Lune a été remplacée par une Terre plus petite que pour le module précédent pour tenir compte de l’impossibilité de respecter les rapports dimensions des astres/distances.

Il est indispensable de lire le chapitre « Construction» pour mieux comprendre le fonctionnement de la maquette.

Remarque : la rotation de la Lune autour de la Terre est très complexe : excentricité importante, donc variation de la vitesse angulaire (2^ème loi de Kepler) ; inclinaison de l’orbite variable ; rotation de la ligne des apsides ; mouvement rétrograde de la ligne des nœuds ; rotation du barycentre du système T/L autour du Soleil (le système T/L forme un tout) qui fait que l’orbite de la Terre est une ellipse « ondulante ». Il n’est évidemment pas possible de tenir compte de tous ces mouvements. L’orbite est ici circulaire. L’excentricité d’une orbite est le rapport c/a ; c étant la distance entre le centre de l’ellipse et un de ses foyers et a le demi-grand axe.

Les mouvements possibles sont

rotation de la Lune autour de la Terre grâce à l’axe de son bras rotatif fixé sur le disque placé dans l’étrier. L’orbite de la Lune est circulaire: il n’est pas possible de réaliser une orbite elliptique simplement
inclinaison du plan de l’orbite de la Lune modifiable par des cales de différentes formes
rotation de la ligne des nœuds en faisant tourner l’étrier. La Lune suit évidemment la rotation de la Terre autour du Soleil, mais la ligne des nœuds resterait fixe s’il n’y avait pas le mouvement rétrograde de 18,6 ans.

Réglages préliminaires.

La maquette demande une « mise en station ».

Placer la Terre exactement au-dessus de l’axe de rotation de son support en la faisant glisser sur son axe (blocage par des morceaux de tube en caoutchouc). La Terre utilisée avec le module Lune étant plus petite, ce réglage est indispensable.
Mettre la Terre en position « équinoxe ».
Régler le Soleil (lampe de poche) : voir Chapitre précédent.
Mettre le plan de l’orbite de la Lune dans le plan de l’écliptique en utilisant la cale rectangulaire.
Amener la Lune entre le Soleil et la Terre sur l’axe Terre/Soleil. Régler sa hauteur pour qu’elle soit exactement sur la ligne T/S. Utiliser le laser dont le point doit apparaître au centre de la Lune.

Modélisation d'une éclipse

Il n’est pas nécessaire que le Soleil et la Lune soient parfaitement alignés pour avoir une éclipse de Soleil. Il suffit d’être près de la Nouvelle Lune et d’avoir la ligne des nœuds proche de la direction T/S. L’ombre de la Lune sur la Terre est de quelques dizaines à quelques centaines de km suivant qu’elle est au zénith (ombre circulaire) ou bas sur l’horizon (ombre elliptique). En laissant la Lune dans le plan de l’écliptique, on montre qu’à chaque lunaison (temps après lequel la Lune est dans la même position par rapport au Soleil), la Lune éclipse le Soleil lors de la Nouvelle Lune.

On peut montrer qu’après un tour exact autour de la Terre (révolution sidérale) la Lune n’est pas dans la même position par rapport au Soleil, à cause du déplacement de la Terre sur son orbite (comme jour sidéral et jour solaire, voir tuto maquette T/S)

La Lune fait un tour complet de la Terre en 27 j 7 h 44 min, mais pendant ce temps, la Terre s’est déplacée de presque $\frac{1}{12}$ de tour autour du Soleil dans le sens prograde ; la Lune est donc à droite du Soleil et doit encore tourner de $\frac{1}{12}$ de tour autour de la Terre, soit $\frac{1}{12} \times 27,32j$ donc un peu plus de 2 jours. Ces calculs approchés ne tiennent pas compte de l’excentricité de l’orbite de la Lune, donc de la variation de vitesse (2^ème loi de Kepler), ni de la rotation de la ligne des apsides.

Calcul approché de la lunaison

La position initiale de la Lune est dans le plan perpendiculaire à l'ecliptique contenant le Soleil et la Terre.

La Lune fait un tour de la Terre en 27j 7h 43min, soit $27 j + \frac{7}{24} j + \frac{43}{60 \times 24} j = 27,32 j$

Pendant ce temps, la Terre a tourné autour du Soleil de $\frac{360 \times 27,32}{365,25} = 26,93 °$

La Lune doit encore tourner de 26,93° pour être en face du Soleil, soit pendant $\frac{27,32 \times 26,93}{360} = 2,05j$ (1)

Pendant ces 2,05j, la Terre s’est de nouveau déplacée de $\frac{360 \times 2,05}{365,25} = 2,02 °$

La Lune doit encore tourner de $\frac{27,32 \times 2,02}{360} = 0,15j$ (2)

Ce qui donne (1) + (2) = 2,05 + 0,15 = 2,2j soit 2j 4h 48min

La lunaison dure ainsi $27 j 7 h 43 min + 2 j 4 h 48 min = 29 j 12 h 31 min$

La valeur admise est 29j 12h 44min. L’erreur est de $\frac{13}{42524} \times 100 = 0,03 %$

Si on place la Lune avec son orbite dans sa position réelle (calée à environ 5°), on voit que la Lune passe au-dessus ou en-dessous de la ligne centre de la Terre/centre du Soleil), sauf lorsque la ligne des nœuds coïncide avec la ligne Terre/Soleil: il pourra alors y avoir une éclipse du Soleil.

Quels sont les mouvements qui peuvent produire cet alignement ?

si la ligne des nœuds était fixe par rapport à l’écliptique, on aurait cet alignement 2 fois par an, à cause du déplacement de la Terre autour du Soleil, soit presque tous les 182,625 jours.
la rotation de la ligne des nœuds dans le sens rétrograde en 18,6 ans modifie la fréquence de cet alignement.

Calcul approché du temps séparant deux éclipses

La ligne des nœuds fait un tour rétrograde en +/- 18,6 ans, soit en un an, un angle de $\frac{360}{18,6} = 19,35 °$ et en 6 mois, d'un angle de 9,68°. Cette rotation produit une précession de $\frac{19,35 \times 365,25}{360} = 19,64 jours$ sur un an donc une précession de 9,82 jours en 6 mois.

L’éclipse pourra donc avoir lieu tous les 182,625 – 9,82 = 172,8jours.

La valeur admise est 173,3 soit une erreur de $\frac{0,5 \times 100}{173,3} = 0,29 %$

Autres phénomènes liés à la Lune

Eclipse partielle, totale ou annulaire

Il faut évidemment expliquer pourquoi une éclipse peut être partielle, totale ou annulaire, bien que le module ne le permette pas.

Si on se trouve dans le cône de pénombre de la Lune, l’éclipse est partielle.
Si on se trouve dans le cône d’ombre de la Lune, l’éclipse peut être totale ou annulaire.

La faible excentricité de l’orbite de la Terre (0,0167) et la forte excentricité de l’orbite de la Lune (0,0549) font que les diamètres apparents du Soleil et de la Lune varient au cours de l’année. Le diamètre apparent du Soleil est évidemment maximum quand la Terre est au périhélie. Il est minimum à l’aphélie. Le diamètre apparent de la Lune est maximum quand la Lune est au périgée. Il est minimum à l’apogée.

De toute façon :

si la Lune est au périgée, l’éclipse sera totale quelle que soit la position de la Terre sur son orbite
si la Lune est à l’apogée, l’éclipse sera annulaire quelle que soit la position de la Terre sur son orbite

La position de la Terre sur son orbite a peu d’importance, vu la faible excentricité de son orbite. Entre ces 2 cas particuliers, tous les cas sont possibles.

Le saros

On peut aussi évoquer le cycle de réapparition des éclipses dans le temps, cycle appelé « Saros ». Evoquer, car le sujet demanderait un exposé à lui seul.

En complément sur les éclipses

Le but de cette maquette est simplement de montrer le mouvement de la Lune autour de la Terre et les possibilités d’éclipse. Si vous voulez en savoir plus, je vous invite à vous rendre sur le site de l’IMCCE, Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Ephémérides : www.imcce.fr/fr/ephemerides/phenomenes/eclipses/soleil/ .

Vidéopour le module Lune

Remarque

Pour une introduction à l'astronomie sous forme de courte conférence, vous pouvez aussi utiliser le diaporama ci-joint au format

.pdf
.pptx

Cette liste de mise en situations pédagogiques n’est pas exhaustive. Chacun trouvera, à l’utilisation des astuces lui permettant de montrer et de faire comprendre des phénomènes dont il n’est pas question dans cet exposé.

Errare humanum est, perseverare diabolicum. Toute critique constructive ainsi que toute correction (je ne suis qu’un modeste amateur) seront bien accueillies, recevront réponse dans les plus courts délais et permettront d'améliorer ce document. Ecrire à <andre.malengreau@orange.fr>

Remerciements

Mes remerciements vont, tout d'abord, à Charles-Henri Eyraud qui a réalisé sur ce dossier un travail formidable et à Franck Cardaci, Barbara Gibert, François Gibert et Franck Smanio pour leurs précieux conseils.

Tous mes remerciements vont aussi, pour la réalisation des vidéos, à Rémi Genet pour l'image et Céline Ramassamy (Ggb) pour le son. Soyez indulgents, c'est notre première réalisation de vidéos.

Une maquette Terre-Soleil-Lune

André Malengreau

Publié par Gérard Vidal

Chapitre 1. Réalisation de la maquette

Présentation de la maquette

Caractéristiques

Matériau utilisé

Matériel nécessaire

Choix des dimensions.

Description

Le plateau support (en pin)

La planche inférieure.

L'axe du Soleil.

L'axe de la Terre.

La planche supérieure.

Montage du bras sur le support.

Le support de la Terre.

Le support du Soleil.

Le module Lune

Introduction

Composition

Le cadre

L'étrier

Le disque.

Aspect définitif.

Compléments

Dans un environnement lumineux

Visualiser l'axe de rotation de la Terre

Chapitre 2. Utilisation de la maquette

Que peut-on montrer avec cette maquette ?

Conditions à remplir pour respecter les mouvements de la Terre.

Réalisation de la condition 1

Réalisation de la condition 2

Réglages préliminaires

Applications pédagogiques

En faisant tourner la Terre autour du Soleil

Avec le faisceau lumineux classique

Calcul simplifié de la différence entre jour solaire et jour sidéral.

Avec le faisceau laser

En faisant tourner la Terre sur elle-même

En faisant tourner le support de la Terre sur son axe

Application pédagogique avec le module Lune

Comment déterminer si une éclipse est possible ?

Mouvements possibles de la Lune sur la maquette

Réglages préliminaires.

Modélisation d'une éclipse

Calcul approché de la lunaison

Calcul approché du temps séparant deux éclipses

Autres phénomènes liés à la Lune

Eclipse partielle, totale ou annulaire

Le saros

En complément sur les éclipses

Vidéopour le module Lune

Remarque

Remerciements