dans Cosmographie de Pierre Apian Véronique Hauguel Professeure de mathématiques Membre du Comité de Liaison Enseignants et Astronomes Pierre Causeret Professeur de mathématiques Membre du Comité de Liaison Enseignants et Astronomes Roseline Primout Professeure de sciences-physiques Membre du Comité de Liaison Enseignants et Astronomes Charles-Henri Eyraud Professeur de sciences-physiques Développement des Usages du Numérique pour l'Enseignement et les Savoirs ENS de Lyon Gérard Vidal Directeur de collection ENS de Lyon/Ifé 2017-09-01 Livret mis à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d’Utilisation Commerciale - Partage dans les mêmes conditions 4.0 International Ce livre présente les volvelles d'Apian et des exemples d'utilisation en classe Les schémas ont été réalisés par Pierre Causeret Cosmographie, Pierre Apian, édition en latin de 1550, Bibliothèque municipale de Bordeaux et éditions de 1524, 1544 et 1581, Bibliothèque nationale Française Cette volvelle montre simplement qu'on retrouve la même mesure d’angle en degré entre le zénith et l’équateur, et entre le pôle et l’horizon local, angle qui est la latitude du lieu. Il est conseillé de fabriquer la volvelle avant la lecture. La notion de parallèle figure dans la « Géographie » de Ptolémée et est reprise par Pierre Apian qui écrit : « les parallèles peuvent être faites selon la volonté de chacun ». Ce dernier dessine dans une même édition les différentes façons de structurer la Terre en latitude : selon des zones liées au climat (Fig. 1.1) : « ZONA TORRIDA », entre les tropiques, « ZONA TEMPERATA BOR. » entre le tropique du Cancer et le cercle Arctique, « ZONA TEMPERATA AUS. » entre le tropique du Capricorne et le cercle Antarctique et « ZONA FRIGIDA » du cercle polaire au pôle.

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Bibliothèque municipale de Bordeaux Sur la figure, le nord-est en bas (SEPTENTRIO)

selon des cercles parallèles à l'équateur, en fonction de la longueur du jour le plus long (Fig. 1.2) : Entre deux parallèles consécutifs à partir de l'équateur, les jours sont plus longs d'un quart d'heure sur la durée du plus long jour de l'année.

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selon des « climats » (Fig. 1.3)

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Bibliothèque municipale de Bordeaux Les anciens avaient divisé chaque hémisphère séparé par l'équateur en sept climats. A l'époque d'Apian, neuf climats le divisent en latitude. Ils correspondent à des cercles ayant des longueurs de jour le plus long d'une 1/2 heure d'écart. Chaque climat prend le nom d'une ville célèbre qui le traverse comme « Dia Syénés », « Dia Rhodou », « Dia Alexandrias » .... (Apian, Fo. IX).

d'après Cosmographie, Pierre Apian, édition en français, 1544, Fo. IX 1 La fin du neuvième climat correspond au cercle polaire (90° - 56°30' = 23°30', déclinaison nord ou sud estimée du Soleil aux solstices à cette époque).

selon les degrés (Fig. 1.5)

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Bibliothèque municipale de Bordeaux Pour la latitude, chaque hémisphère est divisé en degré. L'origine 0° correspond à l'équateur, la latitude augmentant vers le nord et vers le sud jusqu'à 90°.

Après ces différentes définitions, Pierre Apian termine par une première volvelle graduée en degré que nous appellerons volvelle « latitude, pôle, horizon ». La volvelle est constituée d'une partie fixe sur laquelle est collé le petit disque central, et d'une partie mobile : Dans un carré, un disque gradué en degré est dessiné. Le diamètre vertical représente l'équateur « AEQUINOCTIAL » et le diamètre horizontal l'axe des pôles « POLUS ANTARC. » et « ARCTICUS POLUS. » Les quadrants du demi-cercle supérieur sont gradués de 0° à 90° à partir de l'équateur, graduation donnant la latitude, et ceux du demi cercle inférieur à partir des pôles donnant ainsi la colatitude.

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Une partie mobile est constituée d'un demi-disque limité par la ligne d'horizon et prolongé en son centre par un  index « ZENIT » sur lequel est dessiné, dans une partie plus large, un personnage montrant la verticale, son doigt indiquant le zénith. Ce personnage se tient sur un disque, représentant la Terre. Celle-ci est solidaire de la partie fixe tout en permettant à la partie mobile de tourner. Cette partie mobile tourne entre le disque fixe et un autre disque fixe illustré plus petit représentant la Terre. On trouve l'explication de la construction d'une telle volvelle dans une des nombreuses éditions de la Sphère de Sacrobosco, édition tardive de 1538, imprimée par Joseph Clug qui introduit pour la première fois dans cet ouvrage trois volvelles avec des collages très élaborés  site de Philippe Dutarte. . La Terre est collée sur le petit disque central découpé, permettant au reste de la pièce de tourner autour.

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Pierre Causeret La latitude φ est 47°.

Pierre Apian rend dynamique une figure géométrique simple (Fig. 1.7) grâce au mouvement de rotation de la pièce intermédiaire. Cette figure géométrique illustre par un jeu sur les complémentaires, l'égalité de deux angles, l'angle entre l'équateur et le zénith de la personne qui est la définition de la latitude et l'angle entre le pôle Nord et l'horizon.

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Sur cette volvelle, l'axe de la Terre est fixe et le personnage tourne autour du centre en fonction de la latitude contrairement à la sphère armillaire (Fig. 1.9). Sur cet instrument, l'axe de la terre est réglé à la latitude du lieu, pour que l'horizon reste horizontal. L'observateur virtuel qui est sur la Terre (boule au centre de l'instrument) se tient à la verticale du lieu.

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Lien vers les patrons à imprimer Pièce 1/3 (à imprimer sur bristol), Pièce 2/3 (à imprimer sur bristol), Pièce 3/3 (à imprimer sur transparent) : 01_PatronVolvelleLatitude.pdf Matériel un carton avec le disque gradué ; un transparent avec le demi-disque ombré et le personnage ; un bouton pression.

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2017 Pierre Causeret Pièce 1/2 : disque gradué

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2017 Pierre Causeret Pièce 2/2 : Demi-disque ombré avec le personnage

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Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Bibliothèque municipale de Bordeaux La volvelle est réglée sur la latitude 48°S

Cette volvelle est la plus pédagogique du livre d'Apian (Fig. 1.13). Pour l'utiliser, il faut tourner le livre pour avoir l'axe des pôles à la verticale, le pôle arctique en haut. Elle montre simplement qu'on retrouve la même mesure d’angle en degré entre le zénith et l’équateur (l'AEQUINOCTIAL) et entre le pôle et l’horizon local, angle qui définit la latitude du lieu. Elle met en évidence aussi qu'à chaque endroit de la Terre, on voit la moitié de la voûte céleste. Si on est au nord de l'équateur, on voit la partie du ciel près du pôle Nord, et donc l'étoile polaire. « le Zénith de la tête est toujours également distant de tous les côtés de l'horizon [...] Et en quelque lieu ou place que la personne soit toujours la moitié du ciel ou ladicte hémisphère [...] lui apparait. » Pierre Apian continue en disant que plus on s'écarte de l'équateur vers le nord ou vers le sud, plus la ligne d'horizon s'écarte de l'axe des pôles. Si le personnage se dirige vers le nord, le pôle Nord est au-dessus de l'horizon et s'il se dirige vers le sud, le pôle Nord est au-dessous.

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Ainsi en prenant un quadrant indiquant 0° sur l'équateur : si on place la ligne de l’horizon sur la graduation de la hauteur du pôle Nord, l’indicateur « ZENIT » donne alors la latitude ; si on place l’indicateur « ZENIT » sur la latitude connue ou donnée par la table des coordonnées de lieux, la ligne d'horizon sur la voûte céleste donne la hauteur du pôle. Exemple : pour une latitude de 48° Sud (Fig. 1.13), le pôle se situe à une hauteur de 48° et l'équateur fait un angle de 42° avec l'horizon. Dans les activités, on estime que l'étoile Polaire est au pôle Nord  L'étoile Polaire a pour déclinaison en 2016, 89°20'. Au XVIe siècle, les marins devaient rectifier la hauteur de l'étoile Polaire pour trouver la latitude car l'étoile Polaire était à plus de 3° du pôle Nord (la valeur utilisée à l'époque était 3°1/2). Fabriquer la volvelle « latitude, pôle, horizon » en utilisant le patron donné dans (Fig. 1.10 et 1.11) Recherchez la latitude de votre lieu sur un moteur de recherche. Réglez la volvelle à votre latitude . Voyez-vous l'étoile Polaire ? Si oui, quelle est sa hauteur ? Des étoiles de l'hémisphère sud sont-elles visibles à votre latitude ? Dans quel intervalle sont comprises les déclinaisons des étoiles visibles toute la nuit à votre latitude ? Un marin mesure la hauteur de l'étoile Polaire qui est de 25°. Est-il dans l'hémisphère nord? Si oui, à quelle latitude estimez-vous ce marin? Faire un cercle avec 2 diamètres, l'un vertical représentant l'axe polaire et l'autre horizontal représentant l'équateur. Facultatif : Sur le pourtour, graduer de 0° à 90° chacun des quatre quadrants, à partir de l'équateur d'un côté de l'axe polaire et à partir des pôles pour l'autre côté. Faire un segment mobile, diamètre du cercle, matérialisant l'horizon puis sur le diamètre perpendiculaire, un personnage stylisé se déplaçant sur un petit cercle concentrique au premier. Créer pour 3 « étiquettes » pour chacun des paramètres de 0° à 90° indiquant : le degré de latitude du personnage de 0° à 90° (en précisant nord ou sud) ; la hauteur de l'étoile Polaire de 0° à 90° ; l'angle entre l'équateur et l'horizon. Reprendre l'exercice 2 en se plaçant : à 0° à 90° N à 50° S Cosmographie de Pierre Apian , édition en latin de 1550, Bibliothèque municipale de Bordeaux Cette volvelle montre simplement la correspondance du calendrier julien et du calendrier du zodiaque, calendrier qui utilise la géométrie du ciel. Pierre Apian dessine la volvelle « calendriers » qui donne la correspondance entre le calendrier zodiacal et le calendrier julien pour pouvoir utiliser ultérieurement la volvelle « sphère plate universelle ». Il ne donne pas d'indication sur sa construction et présente dans la proposition 2 du chapitre IX (Fo. 9), son utilisation qui revient à passer d'un calendrier à l'autre sans avoir besoin de la déclinaison du Soleil.

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Bibliothèque municipale de Bordeaux Cette figure est une reprise d'ouvrages sur l'astrolabe planisphérique. Elle se trouve souvent sur la face verso de cet instrument. Une alidade avec deux pinnules est nécessaire pour son utilisation, ainsi qu'un anneau pour la verticalité de l'instrument. Dans l'édition en latin de 1512 du Traité de la composition et fabrique de l'astrolabe et de son usage, l'auteur, Johann Stöffler, décrit et justifie toutes les constructions de cette figure.

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 ETH Bibliotek, Zürich Johann Stöffler, Paris, 1560 (traduction annotée de l'édition latine de 1512).

Pierre Apian a certainement repris les calculs de ce dernier pour dessiner cette volvelle dans Cosmographie mais préfère consacrer son ouvrage à des nouveautés.

Cette œuvre est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 MHS Calendrier excentré, diagramme des heures inégales, et carré des ombres Museum d'histoire des sciences d'Oxford http://www.mhs.ox.ac.uk/collections/search/displayrecord/?invnumber=54330

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Bibliothèque municipale de Bordeaux La couronne extérieure de la volvelle est graduée en degré. Les quatre quadrants représentent les quatre saisons de trois mois de 30° dans le sens direct  Le sens est celui du mouvement du Soleil représenté sur l'araignée de l'astrolabe pour l'hémisphère nord. , chacun divisé de 10° en 10° et portant le nom d'un signe du zodiaque. Elle a le même centre que le disque central qui comporte les diagrammes. La couronne intérieure, excentrée, est graduée régulièrement en 365 jours selon les mois du calendrier julien et indique les chiffraisons Mot utilisé par d'Hollander dans la description de la couronne du calendrier excentré de Stöffler, p.130. « c'est curieusement le mois de décembre qui comporte 31 jours 1/4 pour tenir compte des années bissextiles, alors que le mois de février n'en comporte que 28  ». de 10 jours en 10 jours dans le sens direct. Le 10 mars  Au XVIe siècle, l'équinoxe de printemps a lieu le 10 mars dans le calendrier julien. situé à droite sur le diamètre horizontal, coïncide avec le début du Bélier ♈ , jour de l'équinoxe de printemps dans l'hémisphère nord.

Le disque central est divisé en 3 : au-dessus du diamètre horizontal, une gravure de l'horloger céleste qui conduit la marche apparente des étoiles. en dessous, le demi-disque est coupé en 2 quadrants. Sont dessinés : dans le quadrant gauche, le diagramme des heures inégales qui divisent le jour et la nuit en 12 heures quelles que soient les saisons ; dans le quadrant droit, le carré des ombres utilisé pour mesurer des distances ou des hauteurs inaccessibles en topographie et en astronomie. Ces 2 fonctions, non développées dans l'ouvrage, nécessitent une alidade pour les visées. Un fil est attaché au centre. C'est le seul élément mobile de cette volvelle. Il permet une lecture plus précise de la correspondance des dates sur les deux calendriers. Il est difficile de concilier un calendrier fait de jours entiers avec une durée astronomique, celle de l'année tropique, sans qu'il y ait de décalage à long terme. Pierre Apian se repère avec le calendrier julien établi par Jules César en 46 av. J.-C.. Ce calendrier au fil des siècles se décale. Pour faire des calculs, Pierre Apian prend le calendrier géométrique des signes du zodiaque qui ne garde de lien avec les constellations que l'ordre mais ce calendrier est immuable. Il est divisé en douze mois de 30°, en commençant par l'équinoxe de mars, soit trois mois par saison. Ainsi il permet, dans les tracés de lignes indiquant le début des mois sur les instruments, de simplifier ces tracés et de profiter de symétrie pour les dessiner.

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Pierre Causeret

Depuis Hipparque, dans le système géocentrique, on explique le mouvement du Soleil autour de la Terre immobile en tenant compte des durées de saisons inégales en concordance avec  l'observation. Dans l'hémisphère nord, le printemps et l'été sont plus longs que l'automne et l'hiver. Pour cela, Hipparque excentre le cercle sur lequel se déplace le Soleil, la Terre étant au centre de la sphère étoilée et donc du Zodiaque. Pierre Apian tient compte de cela en excentrant la couronne des mois du calendrier julien. Il fait correspondre sur le disque, les solstices et équinoxes à l'entrée du Soleil dans les signes du Cancer et du Capricorne pour les solstices, et du Bélier et de la Balance pour les équinoxes. Sur la volvelle, les mots « l'aux » et « l'opposite de l'aux » indiquent le diamètre dont les extrémités sont les positions aux distances extrêmes du Soleil. Ils correspondent à peu près aux positions du Soleil, le jour des solstices. Pour tenir compte des durées différentes des saisons tout en maintenant des mouvements circulaires uniformes du Soleil, Hipparque Hipparque (v.-190, v.-120) connaissait la précession des équinoxes et utilisait la trigonométrie plane (table des cordes). Il est l'auteur d'un catalogue de 800 étoiles. définit le mouvement du Soleil sur un cercle excentré par rapport à la Terre, qui peut se décomposer en deux mouvements circulaires uniformes. Les extrémités du diamètre qui passe par le centre de la Terre sont l'aux (aphélie) et l'opposite de l'aux (périhélie).

T=Terre M=centre fixe de l'orbite du Soleil S. P = périhélie équivalent à l'opposite de l'aux  Pour Hipparque la ligne "Aux-Opposite de l'aux" c'est à dire le diamètre "Périhélie-Aphélie" du cercle excentré n'est pas sur la ligne des solstices.  S.É. : solstice d'été; S.H. : solstice d'hiver. É.P. : équinoxe de printemps.; É.A. : équinoxe d'automne Pour Hipparque :  α = 65,5°  D'après D'Hollander, la valeur d'Hipparque est α=66,30°. la valeur exacte à son époque était α=66,25°. (D'Hollander, l'astrolabe, p. 128). En 1501, Johann Stöfffler adopte  α=91°46'  (D'Hollander, l'astrolabe, p. 128), ce qui correspond à peu près aux positions du Soleil le jour des solstices qu'on observe sur la volvelle d'Apian.  e=MT/MP=1/24  En 1501, Johann Stöfffler adopte e=1/32 (D'Hollander, l'astrolabe, p. 128). (échelle non respectée) Décomposition en 2 mouvements circulaires uniformes : Le Soleil tourne sur un cercle de centre C (appelé épicycle). Le centre C tourne sur un cercle de centre T (appelé déférent). Ce modèle est strictement équivalent au précédent si CS ⃗ = TM ⃗  (CSMT est alors un parallélogramme).

Saison Printemps Été Automne Hiver En jours 92,76 93,65 89,84 89 365,25

Les saisons ne comportent pas le même nombre de jours

Les constellations ou signes du Zodiaque Symb. Date  Apian utilise le calendrier julien. indiquée sur la volvelle d'Apian Date Les deux dernières colonnes sont des dates dans le calendrier grégorien qui évoluent selon les années. Par exemple, la date de l'équinoxe de mars est entre le 19 et 21, celle de l'équinoxe de septembre entre le 22 et 23. du début du signe du zodiaque Date d'entrée du Soleil dans la constellation  Actuellement. Bélier/Aries ♈ 11/03 21/03 18/04 Taureau/Taurus ♉ 10/04 20/04 13/05 Gemeaux/Gemini ♊ 11/05 21/05 21/06 Cancer ♋ 11/06 21/06 20/07 Lion/Léo ♌ 12/07 22/07 10/08 Vierge/Virgo ♍ 13/08 23/08 16/09 Balance/Libra ♎ 13/09 23/09 30/10 Scorpion/Scorpius ♏ 13/10 23/10 22/11 Serpentaire 29/11 Sagittaire/Sagitarius ♐ 12/11 22/11 18/12 Capricorne/Capricornus ♑ 13/12 23/12 19/01 Verseau/Aquarius ♒ 10/01 20/01 16/02 Poissons/Pisces ♓ 10/02 20/02 11/03 La 13ème constellation Serpentaire ou Ophiucus Cette constellation est traversée par l'écliptique  est rajoutée en 1930

Correspondance entre le calendrier julien utilisé par Apian, calendrier des signes du zodiaque lié aux saisons et les dates d’entrée du Soleil dans le signe ou la constellation

Les dates d'entrée du Soleil, vu de la Terre, dans les constellations du zodiaque ne doivent pas être confondues avec celles du début du signe du même nom. Chaque signe du zodiaque a une durée équivalente à un déplacement de 30°. On ne peut pas créer de calendrier avec les dates actuelles d'entrée du Soleil dans les constellations. Liens vers les patrons à imprimer Volvelle calendrier grégorien 02_PatronVolvelleCalendrierGregorien.pdf Volvelle calendrier julien 02_PatronVolvelleCalendrierJulien.pdf Matériel Un carton avec le disque complet un fil Montage Fixer le fil au centre du disque

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Apian présente cette volvelle comme un instrument théorique. Son utilisation est très simple puisqu'il suffit de tendre le fil pour lire la correspondance des dates dans les deux calendriers. Pour la correspondance des calendriers, Pierre Apian écrit dans la proposition 2 (Fo. 9) « Prenez au cercle des jours des mois, le jour duquel vous voulez savoir le degré du soleil. Sur lequel étendez le filet du centre ou milieu de la figure théorique du soleil, & ce ainsi étendu sur le dernier cercle vous démontrera le signe & degré dudict signe, lequel le soleil tiendra en cette journée [...] »

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Bibliothèque municipale de Bordeaux On lit sur le zoom ci-contre que le jour du printemps, le début du signe du Bélier (ARIES) est le 10 mars (MARTIUS).

Cette vidéo est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 ENS de Lyon Cette vidéo est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 ENS de Lyon La vidéo montre comment trouver la date du calendrier julien à partir du jour du signe du zodiaque Télécharger la vidéo en .mp4

Pour pouvoir utiliser sur le terrain l'échelle des heures inégales ou le carré des ombres, il manque une alidade avec pinnules qui permettrait une visée. Il manque aussi un fil à plomb ou un anneau pour maintenir l'instrument dans une position verticale satisfaisante. Mais ce n'est pas l'objet de ce livre. Pierre Apian donne cette volvelle non pas comme dos d'un astrolabe avec les utilisations possibles des diagrammes, mais uniquement pour permettre les correspondances de calendriers, nécessaires à l'utilisation de l'instrument nouveau, présenté dans le même chapitre, la volvelle « sphère plate universelle ». Dans les activités, on estime que l'étoile Polaire est au pôle Nord L'étoile Polaire a pour déclinaison en 2016, 89°20'.Au XVIe, les marins devaient rectifier la hauteur de l'étoile Polaire pour trouver la latitude dans l'hémisphère nord car l'étoile Polaire était à plus de 3° du pôle Nord (la valeur utilisée à l'époque était 3°1/2). . Prendre les volvelles « calendriers », celle d'Apian et celle avec le calendrier grégorien en utilisant les patrons donnés dans (Fig 2.7) et fixer un fil au centre. Donner en fonctions des saisons, les mois du zodiaque dans l'ordre. Utilisation de la correspondance des calendriers de la volvelle Donner le jour dans le calendrier julien de : 10° dans le Lion 20° dans les Poissons Donner le jour dans le calendrier grégorien de : 10° dans le Lion 20° dans les Poissons Donner le signe du zodiaque et son quantième 21 juin dans le calendrier julien 21 juin dans le calendrier grégorien. Construire la trajectoire de la Terre avec le Soleil. Préciser « l'aux » et « l'opposé de l'aux ». Faire l'animation de la Terre tournant autour du Soleil avec la loi des aires. Animation du point vernal sur la trajectoire de la Terre autour du Soleil par rapport aux constellations. Faire apparaître l'équateur (touche virgule) et l'écliptique (touche point). Placez-vous à la date du 20 mars 2017, date du point vernal et notez la position du soleil par rapport au plan de l'écliptique et à l'équateur. Recherchez la date du point vernal en déplaçant le soleil ( touche - pour reculer et touche = pour avancer) aux dates suivantes : en 1500, à l'époque d'Apian en -150, à l'époque d'Hipparque en -5000 en -10 000 en 10 000. Que déduisez-vous de ces données ? Signes et constellations du zodiaque Mesurer en jour les durées du passage du Soleil dans les constellations et retrouver les dates de passage d'une constellation à l'autre. Quelle est la déclinaison du Soleil les jours d'équinoxe ? Le jour du solstice de juin ? Le jour du solstice de décembre ? Choisissez comme date celle de votre anniversaire et regardez dans quelle constellation se situe le soleil à son lever. Est-ce la même constellation que votre signe astrologique ? Position du soleil sur l'écliptique Trouver à l'aide de stellarium le jour et les degrés du Soleil sur l'écliptique quand la distance du Soleil à la Terre est la plus petite en 2016 en 1500 à l'époque d'Apian en -150 à l'époque d'Hipparque Faire de même quand la distance du Soleil à la Terre est la plus grande. Cette volvelle est un cadran solaire et aussi un instrument qui sert à lire sans calcul de nombreuses mesures astronomiques en fonction de la date, de la latitude, de l'heure ou de la hauteur du Soleil. Il est conseillé de fabriquer la volvelle avant la lecture. La volvelle « sphère plate universelle », appelée par Pierre Apian « singulier instrument », est un outil nouveau et son mode d’emploi, bien que très détaillé, reste difficile à comprendre. Elle s'utilise directement avec le livre comme le dit l'auteur pour trouver la hauteur du Soleil : « [...]Haussez ce présent livre avec la figure qui s'ensuit le dessus dessous, & le devant dudit livre vers le Soleil, de sorte que le perpendicle ou plomb qui tient à la corde du signe c, pende franchement sur le perpendicle de la figure paincte. Et mettez le triangle mobile avec le pinnacide  Pinnule : index relevé qui sert pour la visée contre les rays du Soleil, de sorte que la face de l'instrument soit tourné vers vous & faites que le dessous du livre à la main senestre  Main senestre : main gauche. s'élève. Derechef soulevez et abaissez petit à petit le triangle ou la figure de trois angles avec le pinnacide vers le Soleil jusqu'à ce que la plus haute partie de l'ombre du pinnacide tombe droit sur la ligne de l'ombre[...]  » (Cosmographie, Pierre Apian, 1544, Fo. XI). Pourtant, en y regardant de plus près, les lignes astronomiques apparaissent de plus en plus clairement et l'utilisation en devient limpide.

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Avec cette volvelle, Apian veut retrouver des résultats astronomiques qui, par le calcul, demandent l'utilisation de formules de trigonométrie sphérique assez complexes. Après quelques manipulations, on peut retrouver par exemple l'heure solaire si on connait la latitude et le jour, en prenant la hauteur du Soleil précisément avec l'instrument bien réglé et bien positionné. Dans ce cas là, la volvelle « sphère plate universelle » est un cadran solaire universel. Plus généralement, la volvelle « sphère plate universelle » relie la latitude Voir volvelle « latitude, pôle, horizon ». , la date (ou la déclinaison du soleil), la hauteur du soleil et l’heure solaire. Connaissant trois de ses données, on obtient la quatrième sans calcul   La formule de trigonométrie sphérique correspondante est : sinh = sinφ sinδ + cosφ cosδ cosH, où h est la hauteur du Soleil, φ la latitude, δ la déclinaison du Soleil et H l'angle horaire (1h = 15°) . On peut aussi lire très simplement, quels que soient le lieu et la date, les heures de lever et de coucher du Soleil dont on déduit la durée du jour et de la nuit. En plus, comme la règle a une épaisseur correspondant à un angle de 18°, la volvelle donne l'heure du début de l'aube et de la fin du crépuscule et donc la durée de l’aube et le crépuscule. En plus des données astronomiques par observation, cette volvelle est une véritable machine à calculs astronomiques remplaçant avantageusement de longs tableaux comme la hauteur du Soleil selon le jour et les heures à une latitude donnée.

Cette illustration est mise à disposition grâce à l'aimable autorisation du MHS 2016 Museum of the History of Science. L'instrument Sur l’autre face, est dessinée la volvelle « miroir du monde » de Pierre Apian. reproduit la volvelle d'Apian. http://www.mhs.ox.ac.uk/collections/search/displayrecord/?invnumber=53211

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Bibliothèque municipale de Bordeaux La volvelle est ici correctement orientée pour son utilisation

La volvelle d'Apian comporte quatre pièces et deux fils à plomb : un demi disque est dessiné sur la partie fixe. Le diamètre horizontal porte le mot « ZENITH » et le quadrant au-dessus de ce mot est gradué en degré de 90° à 0° dans le sens indirect. une roue, disque mobile, est la projection orthographique méridienne Cas particulier de la projection stéréographique dont le pôle est à l'infini. C'est une projection orthogonale de lignes astronomiques de la sphère céleste sur le méridien local : l'axe de la Terre portant à chaque extrémité un index, l'équateur et les lignes parallèles de déclinaison du Soleil correspondant aux mois du zodiaque de 10° en 10°,  enfin les arcs de méridiens des heures. une règle, avec une épaisseur bien définie, est fixée à ses extrémités sur la verticale. Elle est suffisamment longue pour laisser tourner le disque mobile. Le côté de la règle aligné avec le centre représente l’horizon et l'autre côté le cercle de hauteur de 18°, hauteur du Soleil sous l'horizon. Celui-ci marque la limite du crépuscule astronomique. Un fil à plomb est attaché à cette règle en son centre, il sert à maintenir l'horizon vertical. un triangle mobile, rectangle et isocèle - appelé trigone - est fixé en son angle droit au centre de la volvelle. L'un des côtés de l'angle droit est muni d'une pinnule que l’on peut redresser pour repérer l'ombre du Soleil par visée. L'ombre de chaque côté de la pinnule doit alors être alignée avec chacun des bords marqués LINEA UMBRAE. L'extrémité de l'autre côté de l'angle droit sert d'index et permet la lecture de diverses données. Un fil à plomb y est attaché  Il n'y a que le fil dans l'ouvrage. Le plomb devait être ajouté par le lecteur. . Pour conclure, les deux pièce mobiles sont le disque avec index et le trigone. Le demi-disque dont le support est le livre et la règle sont fixes. Toutes les pièces sont fixées entre elles au centre de la volvelle.

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Pierre Causeret La volvelle est sur la figure réglée pour une latitude de 47° et une hauteur du Soleil de 35°

Au centre de la figure 3.6, la Terre grisée est positionnée pour un être situé à la latitude 47° N se tenant à la verticale, le zénith au-dessus de sa tête. Sur la sphère céleste sont tracées les lignes astronomiques principales : horizon, méridien local, axe polaire, équateur céleste, tropiques du Cancer et du Capricorne, écliptique.

Cosmographie, Pierre Apian, Fol. xiii v Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Pierre Causeret

Sur la figure 3.7, la Terre est réduite à un point ; l'observateur est au centre et le zénith est à la verticale. On retrouve : l'axe de la Terre qui fait un angle Voir volvelle « latitude, pôle, horizon ». La hauteur du pôle est égale à la latitude du lieu. de 47° avec l'horizon, l'équateur, les tropiques et le méridien local. En plus, sont dessinés: les lignes de déclinaison du Soleil à chaque entrée du Soleil dans un signe du Zodiaque ; les arcs de lignes horaires qui sont des méridiens tracés tous les 15°, soit toutes les heures à partir du méridien local de midi solaire. Le Soleil est placé à l'intersection de la ligne de déclinaison du début des Gémeaux ♊ ou du Lion ♌, et de la ligne horaire de 8 heures. Il est aussi sur le cercle de hauteur de 35°.

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La figure 3.8 est la projection orthogonale des lignes de la figure 3.7 sur le plan méridien. La hauteur du pôle Nord par rapport à l’horizontale est à 47°. L'angle de 35° est la hauteur du Soleil observée. Le cercle de hauteur de 35° est alors un segment. Au bout des lignes de déclinaison du début des signes du zodiaque, est marquée la correspondance dans le calendrier grégorien. Le début des Gémeaux ♊ est le 21 mai (21/05) et le début du Lion ♌, le 22 juillet (22/07).

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La figure 3.9 est obtenue par rotation des lignes de la figure 3.8. Cette rotation a pour centre, celui du disque, et pour angle 90° dans le sens direct. La latitude de 47° se lit par rapport à la verticale. La ligne de visée du Soleil de la figure 3.8, a été elle aussi transformée par la rotation de 90°. Ces deux lignes de visée, la réelle et la transformée, sont modélisées par les deux côtés de l'angle droit du trigone, figure 3.10.

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Par cette rotation, la transformée du cercle de hauteur de 35° devient verticale et est concrétisée par un fil à plomb, figure 3.10. Ce fil est attaché à l'extrémité de la ligne de visée transformée, qui est un point sur le cercle représentant le méridien local.

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La figure 3.10 montre le disque de la figure 3.9 avec deux index sur l'axe polaire, qui peut tourner sur un support partiellement gradué. Sur ce support, est fixé un anneau qui permet de maintenir l'orientation verticale de l'instrument. La graduation de 0° à 90° du quadrant à gauche de l'anneau du disque fixe fournit deux indications : la latitude 47° du lieu signalée par l'index de l'axe de la Terre ; la hauteur du Soleil de 35°, lisible à l'extrémité de la ligne de visée transformée du trigone. Le fil à plomb, représentant le cercle de hauteur de 35°, coupe la ligne de déclinaison du Soleil du début des Gémeaux ♊ ou du Lion ♌ en un point situé sur la ligne horaire de 8 heures du matin ou 4 heures de l'après-midi.

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Quand on tient l'instrument par l'anneau dans le plan vertical, la règle collée à ses extrémités sur le disque fixe est verticale. Elle matérialise : sur le côté qui passe par le centre, l'horizon devenu vertical par la rotation de 90°, figure 3.9 ; sur l'autre côté, la ligne du crépuscule astronomique située à une hauteur de 18° sous l'horizon. La figure 3.11 représente la volvelle « sphère plate universelle » au complet mais diffère légèrement de la volvelle d'Apian qui n'a pas d'anneau. Pour y remédier, Apian a fixé sur la règle un fil qui permet, en ajoutant un plomb, de tenir correctement le livre dans la direction verticale souhaitée. Sachant que le fil à plomb fixé sur la ligne de visée transformée représente le support de l'image du cercle de hauteur du Soleil, cette volvelle indique : la latitude φ par l'axe de la Terre sur le quadrant gradué ; la hauteur h du Soleil par le trigone sur le quadrant gradué ; le jour dans le calendrier zodiacal correspondant à la déclinaison du Soleil δ, sur un parallèle à l'équateur tracé ou estimé ; l'heure solaire H sur un arc de méridien tracé ou estimé. Liens vers les patrons à imprimer Disque fixe avec anneau (Pièce 1/4) : 03_PatronVolvelleSPU1.pdf Disque mobile (Pièce 2/4), règle (Pièce 3/4), trigone (Pièce 4/4) : 03_PatronVolvelleSPU2.pdf Matériel un carton avec le disque et anneau (pièce 1/4) ; une feuille bristol avec le disque mobile, la règle et le trigone (pièces 2/4, 3/4 et 4/4) ; un bouton pression ou attache parisienne.

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Pierre Causeret Le disque avec anneau à photocopier, à découper éventuellement et à coller sur un carton rigide

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Pierre Causeret Le disque mobile à photocopier sur du bristol et à découper

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Pierre Causeret La règle à photocopier sur du bristol et à découper

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Pierre Causeret Le trigone à photocopier sur du bristol et à découper

Faire un petit trou avec un compas sur le centre des pièces 1 et 2, au milieu du demi-disque de la pièce 3. Sur la pièce 4, faire deux petits trous aux deux angles du triangle où un petit cercle est dessiné. Coller aux extrémités, la règle (pièce 3) sur la couronne extérieure de la pièce 1 verticalement, les petits trous doivent coïncider et les graduations doivent restées visibles. Intercaler la pièce 2 entre la pièce 1 et la pièce 3 pour que les centres se juxtaposent; Placer la pièce 4 (trigone) tel que le petit trou de l'angle droit soit au centre de la volvelle et plier, comme indiqué la pinnule pour la visée du Soleil. Tracer une droite sur la pièce 3, droite coupant en deux le rectangle dans le sens de la longueur (elle permettra d'aligner le fil à plomb avec la verticale du lieu) Fixer deux fils à plomb : sur la pièce 3, à l'intersection des diagonales et sur la pièce 4, au niveau de chaque trou (au bout du trigone et au centre).Fixer un fil à plomb sur l'autre petit trou du trigone. Fixer avec un bouton pression ou une attache parisienne les 4 pièces au centre. Votre volvelle « sphère plate universelle » est prête à fonctionner. Dans Cosmographie, Pierre Apian écrit plusieurs propositions d'utilisation : Trouver la hauteur du Soleil par visée (proposition 1, Fo. 9) - activité 2 Trouver la correspondance du jour du calendrier avec les degrés du calendrier zodiacal (proposition 2, Fo. 10) - activité 4 Trouver la hauteur du pôle connaissant l'heure, le jour, la hauteur du Soleil (proposition 3, Fo. 10) - activité 9 Connaître l'heure, sachant la hauteur du pôle, celle du Soleil par visée et le jour (proposition 5, Fo. 10v) - activité 5 Savoir en tout lieu du monde à quelle heure se lève et se couche le soleil (proposition 6, Fo. 10v) - activité 6 Connaître la durée du jour et de la nuit (proposition 7, Fo. 11) - activité 6 Connaître l'heure du début ou de la fin de la nuit, la durée de l'aube et du crépuscule (proposition 8, Fo. 11) - activité 7 Trouver la hauteur du soleil connaissant la hauteur du pôle, le jour et l’heure sans les rayons du soleil (proposition 9, Fo. 11) - activité 8 On peut aussi trouver la déclinaison du soleil mais la volvelle miroir du monde est un peu plus précise. Pour utiliser la volvelle, il faut suivre les schémas pour comprendre ce que représentent les lignes; faire les activités en respectant l'ordre pour comprendre pratiquement chacune des pièces de la volvelle et comment obtenir les renseignements cherchés.

Cette vidéo est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 ENS de Lyon Cette vidéo est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 ENS de Lyon Dans l'exemple : Lieu de latitude 50°N, le 1er jour du signe du signe de la Vierge (23 août) Télécharger la vidéo en .mp4

Cette vidéo est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 ENS de Lyon Cette vidéo est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 ENS de Lyon La vidéo montre comment déterminer les heures de lever, coucher du soleil en utilisant le bord de la règle « HORIZON VEL LINEA ORTUS » et les heures de l'aurore et du crépuscule (soleil à -18 degrés sous l'horizon) en utilisant le bord « LINEA AURORAE VEL CREPUSCULUM » Télécharger la vidéo en .mp4

Les activités sont progressives, il est conseillé de les faire dans l'ordre Fabriquer la volvelle « sphère plate universelle » en utilisant les patrons donnés dans Trouver la hauteur du soleil par l'observation Lors de l'observation, attention ne pas regarder le Soleil Tenir correctement l'instrument par l'anneau ou en maintenant la règle verticale grâce au fil à plomb. Placer le « ZENITH » orienté vers votre gauche et placé à l'opposé des rayons du Soleil. Tourner le trigone jusqu’à ce que l’ombre de la pinnule relevée (pinnacide) soit dans la direction de la ligne appelée LINEA UMBRA. Lire la hauteur du Soleil en degré sur le quadrant gradué indiquée par l'index du trigone. (Voir figure 3.10) Photocopier la volvelle « calendriers », celle d'Apian avec le calendrier julien ou celle avec le calendrier grégorien, - en utilisant les patrons donnés dans - et fixer un fil au centre. Trouver la correspondance entre les calendriers Donner le jour dans le calendrier julien puis dans le calendrier grégorien de : 10° dans le Lion 20° dans les Poissons Donner le signe du zodiaque et son quantième : 21 juin dans le calendrier julien 21 juin dans le calendrier grégorien. Trouver la latitude du lieu connaissant la hauteur du Soleil, le jour et l'heure. Lors de l'observation, attention ne pas regarder le Soleil La hauteur du Soleil, le jour et l'heure sont connus, on cherche la latitude du lieu. Prendre la hauteur du soleil à l’aide de la volvelle (voir activité 2). Noter le jour dans le calendrier zodiacal et l'heure solaire souhaités en s'aidant éventuellement de la volvelle « calendriers » . Tenir correctement l'instrument en maintenant le trigone. Tourner la roue jusqu'à ce que le fil à plomb passe sur le point d'intersection du jour et de l'heure qu'on estime si les lignes ne sont pas tracées. Quand le réglage est fait l'index de l'axe de la Terre indique la latitude du lieu sur le quadrant gradué. Pour les activités de 6 à 9, la latitude est connue. C’est celle du lieu Pour trouver la latitude du lieu, utiliser internet ou mieux, un instrument qui donne la hauteur du Soleil ou de celle de la Polaire (en considérant que la hauteur de la Polaire donne la latitude) si on est dans l’hémisphère nord. où vous êtes : φ = …....° Placer l’index de la roue, côté pôle Nord, sur la latitude du lieu. Maintenir la roue dans cette position. Trouver la durée du jour ou la durée de la nuit. L'activité 6 est un cas particulier de l'activité 7. On peut procéder sans observation. Au lever et au coucher du Soleil, la hauteur du Soleil est: h=............ En procédant comme à l'activité 7 On prend la mesure quand le Soleil semble posé sur l’horizon. , par observation, donner l'heure de lever et l'heure de coucher du Soleil aujourd'hui. HLever= ...................; HCoucher=.......................... Sans observation, sur quelle ligne, fait-on la lecture? .................................................. En déduire la durée du jour : ....................... et la durée de la nuit :...... Trouver l'heure solaire par l'observation Lors de l'observation, attention ne pas regarder le Soleil Mettre la date du jour du calendrier grégorien en date du calendrier zodiacal ............. Comme dans l'activité 2, lire la hauteur du Soleil en degré, par observation h=.............. Tout en maintenant l'instrument correctement, observer le point d'intersection entre le fil à plomb et le parallèle correspondant à la date du calendrier zodiacal (tracée ou non s'il n'y a pas de ligne tracée, faire une estimation entre les deux lignes de part et d'autre ). Si ce point est sur un arc de méridien des heures, donner l'heure du matin ou d'après-midi. Sinon, repérer l'encadrement entre 2 heures consécutives puis évaluer l'heure. Heure Solaire=............................ Trouver la hauteur du Soleil connaissant la latitude, le jour et l'heure. Donner là où vous êtes : la latitude du lieu le jour dans le calendrier grégorien : .......................... le jour dans le calendrier du zodiaque : ........................ l'heure solaire : .................................. Déterminer la hauteur du Soleil par lecture sur la volvelle. On peut faire ce travail pour toute heure de la journée, ce qui était très utile pour ceux qui fabriquaient des instruments. Trouver l'heure du début de l'aube et celle de la fin du crépuscule, ce jour On appelle « entre chien et loup » cette période de début ou de fin de journée où la clarté est telle qu'on a du mal à distinguer un chien d'un loup. . L'activité 9 est un cas particulier de l'activité 7, sans observation (le soleil est sous l'horizon). A la fin du crépuscule et au début de l'aube, le Soleil est sous l'horizon: h =.............. Sur quelle ligne fait-on la lecture ? ........................................... Donner l'heure du début de l'aube et l'heure de la fin du crépuscule. HAube= ................... ; HCrépuscule=................... En déduire la durée de l'aube et du crépuscule : ........................................... Cette volvelle, utilisée pour une partie du globe, du pôle Nord au Tropique du Capricorne, sert à se repérer sur Terre, à lire où le Soleil passe à la verticale à midi solaire, l’heure à différents endroits sur le globe terrestre et aussi à lire la déclinaison du Soleil selon la date. Toutes ces informations sont importantes aux géographes, aux astronomes et aussi aux navigateurs. Il est conseillé de fabriquer la volvelle avant la lecture. Au début du XVIe siècle, les cartes et les globes terrestres évoluent sans cesse et on publie des listes, de plus en plus complètes, de la longitude et de la latitude des lieux et des villes connus. Parallèlement, l’astronomie devient une science essentielle pour les pilotes-cartographes qui parcourent les océans. C’est sans doute pour répondre à ces nouveaux besoins, que Pierre Apian propose en 1524 son instrument appelé miroir de Cosmographie, miroir cosmographique ou encore miroir du monde.

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Bibliothèque municipale de Bordeaux

Pierre Apian s'inspire de l'astrolabe planisphérique mais remplace le tympan fait de projections de lignes astronomiques par une projection de la partie de la Terre située au nord de la ligne du tropique du Capricorne. L'Amérique du Sud, en partie dessinée, apparait sous le nom « AMERICA » et au nord de ce nouveau continent seul un chapelet d'îles est ébauché. Dans Margarita philosophica, écrit en 1512 par Gregor Reisch (vers 1467 - 1525), une projection du monde de Ptolémée est dessinée sans aucun tracé du « nouveau monde ».

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Musée d'Histoire des Sciences d'Oxford Margarita philosophica, Gregor Reisch, 1512. Cette figure se trouve sur le site du Musée d'histoire des sciences d'Oxford, 19. Peter Apian and Gemma Frisius, Cosmographia (Antwerp, 1584), Published May 8, 2012, Cosmographia : a close Encounter, Cartography

Un miroir du monde, aussi appelé astrolabe terrestre, a été réalisé en laiton à Anvers en 1560 par Gillis Coignet, fils du célèbre Michel Coignet mathématicien et créateur d'instruments. Il est fabricant d'instrument comme son fils et l'auteur de « Instruction nouvelle des poincts plus excellents et nécessaires, touchant l'art de naviguer » en 1581. (1549-1623). Il reprend la volvelle d'Apian avec une meilleure représentation de l'Amérique du Nord. Au verso on trouve la volvelle « sphère plate universelle ».

Cette illustration est mise à disposition grâce à l'aimable autorisation du MHS 2016 Museum of the History of Science. Gillis Coignet, Anvers, 1560 Musée d'Histoire des sciences d'Oxford

Cette vidéo est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 ENS de Lyon Cette vidéo est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 ENS de Lyon La vidéo présente les caractéristiques de la volvelle « miroir du monde » Télécharger la vidéo en .mp4

Pierre Apian décrit cette volvelle ainsi dans son ouvrage « Il y a un ourlet, ou limbe immobile, partie en 24 parties égales, appelé le cercle ou ourlet des heures. Chaque espace de chaque heure est partie en quatre autres petits espaces, chacun contient 15 minutes. Il y a après trois roues qui sont mobiles. La première représente le miroir du monde, lequel est communément appelé la mappa mundi. La deuxième, pour sa ressemblance à la toile que fait l'araignée, est appelé des arabes Alhancabut. Elle porte le cercle du zodiaque [...]. La troisième est petite et divisée en 24 heures avec un index indiquant midi. En plus il y a un autre index , appelé alidade, fixé au centre avec les autres roues afin qu'il ne tourne pas facilement. » Cosmographie, Pierre Apian, 1544, Fo. xxix

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Bibliothèque municipale de Bordeaux On voit le disque fixe, les trois disques mobiles et la longue alidade

La volvelle « miroir du monde » comporte un disque fixe et quatre pièces mobiles, trois roues dont une avec index et une alidade graduée. Le disque fixe Appelé matrice sur l'astrolabe planisphérique, il est gradué en heure dans le sens indirect qui correspond au mouvement apparent du Soleil, vu au-dessus du pôle Nord de la voûte céleste. L'Est est à droite et l'Ouest à gauche. Comme le Soleil se déplace journellement de l'Est vers l'Ouest dans le sens indirect, le midy est en bas et minuict en haut. Selon la position sur Terre, on peut voir le Soleil à midi vers le nord ou vers le sud. La première roue Par la projection stéréographique centrée au pôle sud sur le plan de l'équateur, est dessinée la partie de la Terre allant du pôle Nord jusqu'au tropique du Capricorne avec les connaissances de cartographe qu'avait Pierre Apian en 1524. Elle est appelée la mappa mundi ou miroir du monde et correspond au tympan de l'astrolabe planisphérique. Les projetés des arcs de méridiens de 10° en 10° sont des segments passant par le centre. Ils sont gradués depuis le 0° en longitude. Pierre Apian reprend le méridien origine de Ptolémée qui l'a placé au IIe siècle dans les îles des Bienheureux, identifiées comme la partie occidentale des îles Canaries, à l'époque le point le plus occidental du monde connu. Le cercle projeté du tropique du Capricorne est sur le pourtour de ce disque. Il est contigu à une graduation en degré de 0° à 360° dans le sens direct, indiquant la longitude. Les projetés de l'équateur et du tropique du Cancer sont aussi des cercles concentriques, du plus grand au plus petit. Les projetés des parallèles sont tracés tous les 10°. La deuxième roue La roue Alhancabut que l'on appelle araignée sur l'astrolabe planisphérique, correspond à la voûte céleste qui tourne en 24 heures dans le système géocentrique. Le cercle excentré est la projection de l'écliptique, trajectoire apparente du Soleil dans les constellations du zodiaque de la voûte céleste. Il est tangent aux tropiques du Cancer et du Capricorne et coupe l'équateur en deux points opposés. L'écliptique est gradué dans le sens direct selon le calendrier des signes du zodiaque qui contient douze mois de 30°, soit trois mois par saison. La projection de cette graduation donne les graduations du cercle excentré. La troisième roue avec index Une petite roue mobile est graduée de 1 à 12, deux fois, dans le sens indirect avec un petit index « merid » sur 12, midi, et donne l'écart d'heures en repérant deux lieux de longitudes différentes. L'alidade La longue alidade est graduée en degré selon la latitude. La graduation se lit à partir de l'équateur de 0° à 23,5° jusqu'au tropique du Capricorne « LATITUDO MERIDIO », et de 0° à 90° pour l'hémisphère nord jusqu'au pôle « LATITUDO SEPTENT ».

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Bibliothèque municipale de Bordeau

La projection stéréographique sur un plan permet de transformer la sphère céleste ou la sphère terrestre en une figure du plan. Celle qui nous intéresse est centrée au pôle sud O, sur le plan E de l'équateur. Par la projection stéréographique de pôle O sur le plan E, tout point M de la sphère S, autre que O, a pour image le point M' de E qui est à l'intersection de la droite (OM) et du plan E.

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Pierre Causeret L'image d'un cercle, en général, est un cercle.

On ne peut pas projeter une sphère sur un plan sans déformation mais on peut conserver certaines propriétés dont la conservation des angles ; l'image d'un cercle de la sphère S ne passant pas par le pôle O est un cercle sur E ; l'image d'un cercle passant par le pôle O est une droite sur E.

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Pierre Causeret Par la projection stéréographique centrée au pôle Sud sur le plan de l'équateur, l'image de l'écliptique est un cercle excentré.

Apian trace les projetés de l'équateur, des tropiques -cercles de la sphère céleste- ainsi que les parallèles de la sphère terrestre qui sont tous des cercles concentriques sur le tympan. Le Soleil passe sur l'écliptique et par le tropique du Cancer le jour du solstice de juin, par celui du Capricorne au solstice de décembre. Il croise deux fois l'équateur aux équinoxes de printemps et d'automne. Par suite, l'image de l'écliptique par la projection est un cercle excentré tangent aux projetés des tropiques et coupant l'équateur en deux points opposés.

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Pierre Causeret Le calendrier du zodiaque avec 3 mois de 30° pour chacune des 4 saisons

Pour simuler le mouvement apparent du Soleil sur la volvelle, l'œil doit se situer sur l'axe polaire au delà du pôle Nord et de la voûte céleste. Dans le système géocentrique, c'est la voûte céleste qui tourne en 24 heures. Après avoir repéré, un jour donné, la position du Soleil sur le calendrier des signes du zodiaque tracé sur l'écliptique (cercle excentré), on peut suivre le mouvement du Soleil tout le long de ce jour, en tournant l'araignée dans le sens indirect. On peut ainsi remarquer plusieurs choses : Le Soleil se déplace sur l'écliptique, de moins d'un degré par jour (365,25 jours env. pour 360°) dans le sens direct. La déclinaison du Soleil Actuellement la déclinaison du Soleil est comprise entre 23°26' S et 23°26' N est comprise entre 23°30' sud et 23°30' nord car le Soleil est situé dans la voûte céleste toujours entre les deux tropiques. L'utilisation conjointe de l'araignée céleste et de la roue sur laquelle est projetée une partie de la Terre, permet une observation originale. Sur la Terre, le Soleil passe au zénith à midi quand on est sur le tropique de Cancer, au solstice de juin (déclinaison du Soleil, 23°26' nord) et sur le tropique du Capricorne, au solstice de décembre (déclinaison du Soleil, 23°26' sud). Entre les deux tropiques, le Soleil passe deux fois par an au zénith. En France métropolitaine, quand le Soleil est à midi solaire, il est dans la direction du sud toute l'année mais ça n'est pas le cas en-dessous du Tropique du Cancer. Entre les deux tropiques, le Soleil passe au zénith deux fois par an. À midi solaire, il est dans la direction du nord ou du sud selon la date L'ombre est alors respectivement vers le sud ou vers le nord. . Sous le tropique du Capricorne, à midi solaire, le Soleil est orienté vers le nord toute l'année. Apian place l'est et l'ouest sur l'horizontale puis marque midi et minuit sur la verticale et non nord et sud. On peut s'aider de la volvelle pour comprendre... Liens vers les patrons à imprimer Disque fixe gradué en heure (Pièce 1/5) : 04_PatronVolvelleMiroirDuMonde1.pdf Carte d'une partie de la Terre, araignée, petit disque central, alidade (Pièces 2, 3, 4, 5) : 04_PatronVolvelleMiroirDuMonde2.pdf Matériel un carton avec le disque gradué en heure (pièce 1/5) ; un bristol avec les deux disques mobiles (pièce 2/5 et 4/5) et l'alidade (pièce 5/5) ; un transparent avec l'araignée (pièce 3/5) ; un bouton pression ou attache parisienne.

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Pierre Causeret Pièce 1/5 : disque fixe gradué en heure Fixer le transparent sur le disque gradué au centre à l'aide d'un bouton pression.

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Pierre Causeret Pièce 2/5: disque avec la carte d'une partie de la terre gradué sur le pourtour en degré de longitude

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Pierre Causeret Pièce 3/5: Araignée avec la couronne excentrée de l'écliptique gradué en mois des signes du zodiaque

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Pierre Causeret Pièce 4/5 : Petit disque gradué en heure avec l'index « MERID»

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Pierre Causeret Pièce 5/5 : Alidade graduée en degré de latitude

Faire un petit trou avec un compas sur le centre des disques des pièces 1, 2, 3 et 4 et à l'extrémité de la pièce 5, l'alidade, où un petit cercle est dessiné. Placer dans l'ordre les pièces 1, 2, 3, 4 et 5 en faisant coïncider les petits trous. Fixer avec un bouton pression ou une attache parisienne les 5 pièces. Votre volvelle « miroir du monde » est prête à fonctionner. Pierre Apian dessine une carte du monde du pôle Nord au tropique du Capricorne et propose toute une série de manipulations pour comprendre la localisation sur Terre, pour savoir pourquoi le Soleil et les planètes ne passent pas à la verticale en tout lieu sur Terre et pour connaître la différence d’heures solaires entre deux lieux de la Terre. Proposition 1, Fo. 27 - Activité 2 On recherche les coordonnées de la région, cité, ville ou lieu ; on tourne l’alidade sur la longitude souhaitée, de 0° à 360° sur le bord du « miroir du monde » ; la graduation sur l'alidade de la latitude indique sur la mappa mundi le lieu choisi. On obtient ainsi la situation d’un lieu sur la carte. Proposition 2, Fo. 27 - Activité 3 On met l’alidade sur les 12 heures de midi ; on tourne le disque de la mappa mundi jusqu’à ce que le point du lieu choisi soit sous la ligne de l’alidade, à midi ; on immobilise le grand disque avec de la cire. Ainsi l'instrument est réglé pour cet endroit. Proposition 3, Fo. 27 v - Activité 4 On règle le miroir du monde (prop. 2) à l'endroit choisi ; on prend le signe du zodiaque où est situé le Soleil et son quantième à partir de la date dans le calendrier julien ou grégorien avec la volvelle « calendriers », on repère la graduation sur le cercle excentré, l'écliptique ; on tourne l'alidade sur l'heure, soit avant midi ou soit après midi, sur la couronne fixe ; on tourne l'araignée jusqu'à ce que la date du calendrier du zodiaque soit sur le bord de l'alidade. Alors l'instrument bien réglé montre l'endroit où le Soleil est à la verticale à midi sur Terre. Si on connait la situation des planètes dans le zodiaque, on peut observer, sans rien bouger, en quel lieu sur Terre chacune des planètes passent à la verticale comme dit Apian « les régions qui ont le Soleil ou les étoiles au-dessus de leur tête à ce moment-là » . Proposition 4, Fo. 27 v - Activité 5 On observe sur cette volvelle que le Soleil passe au zénith entre les 2 tropiques, une fois par an sur chacun des tropiques et deux fois par an entre les deux tropiques. mais nul part ailleurs, on ne verra le Soleil au zénith : « Ce sont donc mensonges et fables de ceux qui disent que le Soleil ne fait pas d'ombre et passe par dessus la tête de ceux qui demeurent à la cité de Jérusalem car la latitude de cette cité est supérieure à 31° ». Proposition 5, Fo. 27 v - Activité 6 On règle le miroir du monde (prop. 2) à l'endroit où on est ; on tourne l'alidade à l'heure du lieu où on est sur la couronne fixe extérieure ; on tourne la petite roue pour que l'index soit dans la direction du lieu choisi ; l'alidade indique sur la petite roue l'heure du lieu choisi. Les activités sont dans l'ordre des propositions de Cosmographie d'Apian,. Pour cette volvelle, certaines activités sont tournées vers la géographie uniquement (activité 2), d'autres utilisent aussi la position du Soleil (activité 4, activité 5 et activité 6).

Fabriquer la volvelle « miroir du monde » en utilisant les patrons donnés dans (Fig. 4.10 à 4.14) Proposition 1, Fo. 27 Comparaison de coordonnées de lieux entre les résultats sur la volvelle et le moteur de recherche. Trouver la latitude et la longitude du lieu où vous êtes avec la volvelle. avec un moteur de recherche. Trouver la différence de longitude entre le point le plus occidental et le point le plus oriental du continent Europe/Asie avec la volvelle. avec un moteur de recherche. Comparer les 2 résultats. Trouver les longitudes du point le plus occidental et du point le plus oriental de l'Amérique du Sud sur la volvelle Rectifier la mesure de longitude en prenant comme méridien origine, celui de Greenwich sachant que l'Île de Fer, point le plus occidental des îles Canaries est à 17° 40' du méridien de Greenwich. avec un moteur de recherche. Quel est l'écart de longitude entre ces deux points sur la volvelle ? avec les mesures actuelles ? Comparer les résultats. Proposition 2, Fo. 27 Régler la volvelle Mettre l'alidade sur midi. Tourner le disque mappa mundi pour que le point du lieu choisi soit sous la ligne de l’alidade. Proposition 3, Fo. 27 v Rechercher où le Soleil passe au zénith connaissant la date et l'heure . Régler la volvelle « miroir du monde » là où vous êtes. Connaissant la date : Donner dans le calendrier des signes du zodiaque, le mois et les degrés, de la date d'aujourd'hui à l'aide de la volvelle « calendriers ». Repérer la situation du Soleil sur l'écliptique. En déduire le parallèle où le Soleil passe au zénith ce jour. Y-a-t-il un autre jour où le Soleil se déplace sur le même cercle ? Si oui, lequel dans le calendrier du zodiaque ? dans le calendrier grégorien ? Connaissant la date et l'heure : Placer l'alidade sur l'heure inscrite sur la couronne fixe. Tourner le cercle excentré, l'écliptique, jusqu'à ce que la date du calendrier du zodiaque soit sur le bord de l'alidade. Cette date correspond à la position du Soleil ce jour à cette heure. Repérer le lieu où le Soleil passe au Zénith à ce moment précis. En ce lieu, quelle heure est-il ? Á l'aide de stellarium, observer où sont les planètes On estime que les planètes se déplacent sur le plan de l'écliptique. et repérer-les sur l'écliptique le jour et l'heure choisis. En déduire les coordonnées des lieux où chacune passe au zénith (difficile !). Proposition 4, Fo. 27 v Généralisation de l'activité 4. Trouver les régions au dessus desquelles passe le Soleil au zénith une ou deux fois par an et là où il ne passe pas. Proposition 5, Fo. 27 v Pour savoir à tout moment quelle heure il est quelque part dans le monde. Régler le miroir de cosmographie là où vous êtes (voir activité 3), Pour trouver l'heure quelque part, s'il est midi, là où vous êtes. Repérer le haut du "I" de AMERICA et pointer l'index de la petite roue à cette endroit; Lire l'heure à l'aide de l'alidade sur le petit index. À quoi correspond cette heure? Pour trouver l'heure quelque part, s'il est une autre heure que midi, là où vous êtes. Mettre l'alidade sur 9 heures du matin de la couronne fixe ; En repérant encore le haut du "I" de AMERICA et en pointant l'index de la petite roue à cet endroit, lire l'heure à l'aide de l'alidade sur le petit index. À quoi correspond cette heure? Cette volvelle est un cadran lunaire qui permet d'avoir l'heure solaire avec la Lune quand le Soleil est couché. Il est conseillé fortement de fabriquer la volvelle avant la lecture. Pierre Apian, dans la Cosmographie, conclut son œuvre avec la présentation d'un instrument, demandé par son frère George Apian, permettant de trouver l'heure la nuit « par les rayes [les rayons] de la lune et mouvement des estoilles fixes ». Il reconnaît comme tout bon mathématicien, le plaisir de résoudre un problème : « Qui nyeroit la grande délectation que lhomme peut et apparchoir, au trouver et comprendre les heures de nuyct; laquelle comprehension singulierement fault scavoir, comme necessaire et requise a la cosmographicque cognition et intelligence ». (Fo. XLVII v à Fo. XLIX v, édition 1544). La présentation de cet instrument nouveau et son utilisation sont données très brièvement en trois pages. Dans ces quelques pages sous le titre Attache, Appendice, ou Accession, l'auteur explique surtout les phases lunaires. Les qualités pédagogiques de l'ouvrage Cosmographie de Pierre Apian ne se retrouvent pas dans cette partie placée en fin de livre après une longue liste de coordonnées de villes et de sites du monde entier connues, en Europe, en Afrique, en Asie et en Amérique. A-t-elle été ajoutée après ? Cette liste est présente dès la première édition du livre. Apian présente une volvelle qui a deux utilités. D'abord c'est un cadran lunaire qui permet de déterminer l’heure solaire la nuit à partir de la Lune quand le Soleil est couché. Son étude est présentée dans ce chapitre. C'est aussi la partie principale d'un instrument, instrument aux étoiles, appelé plus tard « nocturlabe », qui donne l'heure grâce à la rotation apparente des étoiles la nuit autour de l'étoile Polaire, assimilée au pôle Nord céleste, et qui fonctionne comme une horloge (voir chapitre suivant).

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Cette vidéo est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 ENS de Lyon Cette vidéo est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 ENS de Lyon La vidéo montre comment trouver l'heure solaire connaissant l'âge de la Lune et sa direction d'observation. Télécharger la vidéo en .mp4

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Bibliothèque municipale de Bordeaux On voit les deux disques mobiles avec index.

La volvelle est constituée d'un disque fixe et de deux disques mobiles avec index (Fig. 5.3). Sur le disque fixe, la couronne extérieure est décorée d'astres et graduée en heure avec un damier en 1/4 d'heure. Cette graduation est dans le sens direct. Le diamètre vertical coupe le disque en deux, à droite côté Orient et à gauche côté Occident . Le diamètre horizontal sépare le jour de la nuit : au-dessus, c'est le jour de 6 h du matin à 6 h du soir, noté horae die et en-dessous, la nuit, notée horae noctis dans certaines éditions. Sur le disque mobile intermédiaire, plus précisément au pourtour d'un dodécagone, on trouve deux couronnes graduées. Sur la couronne extérieure, sont écrits les douze mois du calendrier julien en latin, chacun gradué en jour grâce à un damier, avec une signalisation pour chaque dizaine. Le nombre de jours est inscrit pour chacun d'eux. Un index est fixé sur la date du 20 août (voir chapitre suivant pour en connaître la raison). Pour le cadran lunaire, cet index sert de repère de la Lune, comme son dessin l'indique. Sur la couronne intérieure, la graduation correspond à l'âge de la Lune de 4 à 25 avec un damier par 1/4 de jour. On remarque que la Lune ne peut pas servir pour ce cadran avant l'âge de 4 jours et après celui de 25 jours dans une lunaison. Sur le petit disque sont dessinés plusieurs traits symboliques qu'on retrouve dans les ouvrages d'astrologie, indiquant les orientations remarquables de la Lune par rapport au Soleil. L'index avec un dessin de Soleil sur la ligne de conjonction Lune-Soleil sert à avoir l’heure au Soleil sur la couronne fixe. Quand on tourne ce petit disque, on peut voir par le trou circulaire excentré un dessin évolué sur la couronne intermédiaire, celui très approximatif des phases lunaires.

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Bibliothèque municipale de Bordeaux Zoom sur l'index de la Lune, fixé au 20 août sur le disque-dodécagone.

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Bibliothèque municipale de Bordeaux Cet index du Soleil a deux utilités : indication de l'âge de la Lune (8 jours 1/4) et celle de l'heure solaire (8h40)

Si on se tourne vers le nord, où que l’on soit sur Terre : on voit le Soleil se lever à droite vers l’est et se coucher à gauche vers l’ouest. Le mouvement du Soleil est dans le sens direct sur une journée. Les heures de jour sont sur la demi-couronne supérieure ; le 12 en haut indique Midi et non une orientation car le Soleil peut alors indiquer le nord, le sud ou le zénith selon notre position sur Terre. De même le 12 en bas indique minuit et la demi-couronne inférieure indique les heures de nuit. on voit la Lune tourner dans le sens indirect sur une lunaison ; on voit le Soleil se déplacer sur l’écliptique dans le sens indirect sur le zodiaque au cours de l’année.

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 BnF, Cosmographie, Pierre Apian, édition 1524 Le disque fixe et les deux disques mobiles avec index. L'ouest se trouve à gauche, l'est à droite. On remarque un fil fixé au centre de la volvelle. Etait-il dans l’édition de 1524 ?

Pour être opérationnel dans les deux fonctions, Apian oriente la volvelle en plaçant l'est à droite, l'ouest à gauche ce qui est surprenant pour un habitant de l'hémisphère nord qui observe le Soleil. Il est plus naturel de regarder la course du Soleil et de la Lune en se tournant vers le sud, d'avoir ainsi l'est à gauche et l'ouest à droite. Mais comme ce cadran sert aussi à la détermination de l'heure la nuit à l'aide des étoiles, on doit se mettre en situation pour une observation vers le pôle Nord céleste, pour suivre le mouvement apparent de la voûte céleste. Il est logique de dire que l'est est à droite, l'ouest à gauche, les heures de nuit vers le bas, les heures de jour vers le haut. Il n'est plus question ni du nord, ni du sud. En conséquence du choix d'orientation d'Apian, sur la volvelle : le Soleil se déplace au cours de la journée dans le sens direct, contrairement à une horloge ce qui explique le sens de graduation des heures (Fig. 5.7) ;

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Pierre Causeret À cause de la rotation de la Terre sur elle-même, on voit la voûte céleste tourner autour de la Polaire dans le sens direct (sens inverse des aiguilles d'une montre). Sur la volvelle (représentée dans le plan jaune sur le dessin), le Soleil se déplace dans le sens direct en 24 h. Les points rouges indiquent les pôles. L'œil de l'observateur représente le pôle de projection de la sphère céleste sur la volvelle. Le rayon de l'œil montre l'orientation du regard de l'observateur.

la Lune se décale, sur une lunaison, dans l'autre sens. La graduation en jour de lune, sur la couronne intermédiaire se fait alors dans le sens direct (Fig. 5.8);

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Pierre Causeret à gauche, vue perspective du mouvement de la Lune autour de la Terre à droite, vue de la trajectoire de la Lune on confondra la trajectoire de la lune, l'écliptique et l'équateur céleste , en regardant vers le pôle céleste Nord : on voit la Lune tourner autour de la Terre dans le sens indirect

Quand on est tourné vers le nord, on voit le Soleil se déplacer chaque jour de l'année sur l'écliptique dans le sens indirect sur le zodiaque. C'est pourquoi le calendrier (ici le calendrier julien), écrit sur la couronne intermédiaire, est dans ce sens (Fig 5.9).

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Pierre Causeret à gauche : vue perspective du mouvement de la Terre autour du Soleil au cours de l'année au centre : vue perspective du mouvement apparent du Soleil depuis la Terre. Vu depuis la Terre, le Soleil semble se déplacer devant les étoiles à droite : vue de la trajectoire apparente du Soleil en regardant vers le pôle Nord céleste : le Soleil se déplace devant les étoiles dans le sens indirect.

« [...] La Lune est le moindre luminaire, et seigneur et dame de la nuit et empruntant sa lumière Car la moitié du corps de la Lune qui s'incline vers le Soleil est illuminée du Soleil et le Soleil emprunte, communique et donne sa lumière à la Lune et autres étoiles. Mais l'autre moitié, corps dans son épaisseur obscurcie est toujours éclipsée ou obscure. Quand on la regarde, elle croît et décroît car en chaque mois lunaire la Lune se joint une fois avec le Soleil. Et après avoir parcouru les 12 signes du zodiaque se joint à nouveau avec le Soleil. [...] » Apian, Fo. XLVIII v, 1544. « La partie illuminée de la Lune regarde toujours le Soleil » Apian, Fo. XLVIII v, 1544. Le Soleil se lève vers l'est, se couche vers l'ouest et se déplace d'est en ouest tout au long du jour et continue sa marche sous l'horizon d'ouest en est tout au long de la nuit. À la nouvelle lune l'orientation de la Lune est la même que celle du Soleil. Le jour suivant, la Lune se décale de 12°, environ, dans le sens contraire au mouvement diurne du Soleil. Au bout de 15 jours Une lunaison dure en moyenne 29 jours 12 heures 44 minutes. La pleine lune a lieu 14 jours 18 heures 22 minutes après la nouvelle lune. , la Lune est à l'opposé du Soleil - c'est la pleine lune - puis elle se rapproche du Soleil pour à nouveau être à la même orientation à la nouvelle lune suivante, au bout d'une lunaison. Le Soleil éclaire toujours un hémisphère de la Lune, mais vu de la Terre, la Lune n'est pas éclairée de la même façon chaque jour. On observe la Lune en croissant, en quartier ou encore gibbeuse, étapes appelées phases de la Lune. En donnant le quantième jour depuis la nouvelle lune de 1 à 30, on obtient l'âge de la Lune.

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L'âge de la Lune correspond à l'écart angulaire a entre la Lune et le Soleil. En degré, cet écart est de l'ordre de 12° par jour. En heure, cela donne 4/5 d'heure par jour, soit 48 minutes. L'orientation Cette correspondance est utilisée dans l’hémisphère nord, aux latitudes supérieures à celle du tropique du Cancer. de la Lune se traduit en heure et est appelée alors HL : 6 h pour l'est, 9 h pour le SE, 12 h pour le sud, 15 h pour le SE.... Connaissant l'orientation de la Lune et son âge, l'heure solaire Si elle est supérieure à 24 h, on retranche 24. HS est estimée par la formule : HS = HL + a (en heure) La volvelle permet de lire cette opération. Lien 1 vers le patron à imprimer Lien 2 vers le patron à imprimer

Matériel : un carton avec le disque gradué (Pièce 1/3) ; un bristol transparent avec les deux disques mobiles (Pièce 2/3 et 3/3) ; un bouton pression ou une attache parisenne

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Bibliothèque municipale de Bordeaux Pièce 1/3 : Disque fixe représentant le cercle équateur vu du pôle céleste sud

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Bibliothèque municipale de Bordeaux Pièce 2/3 : Dodécagone ou disque mobile avec index lunaire fixé au 20 août.

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Bibliothèque municipale de Bordeaux Pièce 3/3 : Petit disque mobile avec un trou excentré et un index du Soleil

Montage : Évider le disque de la pièce 3/3 Fixer au centre le petit disque sur le moyen disque puis l'ensemble sur le disque fixe avec le bouton pression ou l'attache parisienne Quand le Soleil est couché, si on connait l'orientation de la Lune et son âge, la volvelle « cadran nocturne », bien réglée donne l'heure. On se place ici au-dessus du tropique du Cancer. En s'aidant d'une boussole, on repère la Lune et son orientation qu'il faut traduire en heure (Sud = 12 h, Est = 6 h, SE = 9 h...). On peut éventuellement utiliser un cadran solaire si la lumière de la Lune est suffisante. Puis on prend la volvelle « cadran nocturne». En tournant le disque intermédiaire, on place l'index de la Lune sur son orientation en utilisant les graduations horaires de la couronne fixe.

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Bibliothèque municipale de Bordeaux L'index lunaire est placé sur 2 h de l'après-midi

On détermine l'âge de la Lune soit par l'observation directe de la phase de Lune, soit par sa reproduction dans l'orifice du petit disque. On tourne le petit disque pour mettre l'index du Soleil sur l'âge de la Lune, inscrit sur le disque intermédiaire. L'index solaire donne l'heure solaire moyenne par lecture sur la couronne fixe.

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Bibliothèque municipale de Bordeaux Lecture sur l'index solaire : âge de la lune (8j 1/4) et heure solaire 20 h 40

Dans Cosmographie, Apian propose une troisième méthode pour trouver l'âge de la Lune, par calcul. Voici les deux calculs exposés pour trouver l'âge de la Lune puis l'heure solaire par le compte arithmétique. Ils montrent l'intérêt de la volvelle ! Multiplier l'âge de la Lune par 12° 11'. Diviser [le résultat] par 15 À 360° correspond 24 heures donc pour passer des degrés aux heures il faut multiplier par 24/360, c’est à dire diviser par 15. . Ajouter au quotient l’heure [HL] et vient l'heure de nuit demandée - activité 4. Multiplier l'âge de la Lune par 731 Ce qui revient à travailler en minute d'angle :731' =12*60+11 (731' = 12°11’). On a le résultat en minute d’angle pour avoir le résultat en heure, il faut multiplier par 24/(360*60), c’est à dire diviser par 900. Puis le reste est à diviser par 15 pour avoir les minutes. , puis diviser par 900. Le quotient vous donnera les heures à ajouter à l’heure [HL], puis diviser le reste de la division par 15 pour obtenir les minutes. Ainsi on obtient l'heure de nuit demandée - activité 5. Pour cette utilisation de la volvelle, celle de trouver l'heure avec la Lune, le calendrier n'a pas d'utilité. Dans les activités suivantes, le midi est assimilé au sud. Fabriquer la volvelle « cadran nocturne » en utilisant le patron donné dans (Fig. 5.12 à 5.14) La Lune, qui a 11 jours, est orientée SO. Déterminer avec la volvelle « cadran nocturne » l'heure solaire en utilisant les graduations de l'âge de la Lune ; en utilisation les phases de la Lune dessinées dans le disque excentré.; comparer les résultats. La Lune, qui est au dernier quartier, est orientée ESE. Déterminer avec la volvelle « cadran nocturne » l'heure solaire. Trouver l'heure par calcul, proposé par Apian Sachant que la Lune est SO, donner en heure l'orientation de la Lune. Soit HL cette heure. « La Lune ayant 11 jours, multiplier l'âge de la Lune par 12° 11'. Diviser [le résultat] par 15, ajouter au quotient l’heure [H L ]. Et vient l'heure de nuit demandée. » Comparer au résultat de l'activité 2. Trouver l'heure par calcul, proposé par Apian Sachant que la Lune est SO, donner en heure l'orientation. Soit HL cette heure. « La Lune ayant 11 jours, multiplier l'âge de la Lune par 731, puis diviser par 900. Le quotient vous donnera les heures à ajouter à l’heure [HL], puis diviser le reste de la division par 15 pour obtenir les minutes. Ainsi on obtient l'heure de nuit demandée.  » Comparer au résultat de l'activité 2. À l'époque, pour trouver l'heure des marées, les marins ont besoin de l'âge de la Lune et de son orientation. En général, le calcul utilise, pour le décalage de la Lune par rapport au Soleil, 4/5 d'heure, soit 48 minutes ou 12° par jour, et est plus simple que celui d'Apian ! Quelque soit la méthode, le résultat reste approximatif à plusieurs minutes près. avec la volvelle « cadran nocturne » et une roue des heures munie d'une alidade Cet instrument sert à trouver l'heure solaire la nuit dans l'hémisphère nord à l'aide d'étoiles. Il est conseillé fortement de fabriquer l'instrument avant la lecture. Dans la dernière page de son ouvrage, Apian décrit l'instrument des étoiles, ancêtre du nocturlabe, permettant de trouver l’heure la nuit dans l'hémisphère nord grâce à la rotation des étoiles la nuit autour du pôle Nord céleste, sur la voûte étoilée qui tient lieu d'horloge.

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 BnF, Cosmographie, Pierre Apian, édition 1544 : http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k6335840k/f108.item

Cet instrument utilise la volvelle « cadran nocturne », présentée dans le chapitre précédent, qui donne l'heure solaire avec la Lune quand le Soleil est couché. Apian a placé sur cette volvelle un calendrier en prévision de cet usage.

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Mais cette volvelle « cadran nocturne », seule, ne suffit pas pour avoir l'heure aux étoiles. D'autres pièces sont nécessaires, une roue graduée en heure et une alidade, attachée au centre de la roue. Elles servent pour la visée d'étoiles et pour la lecture de l'heure sur la volvelle. Nous appellerons instrument des étoiles, nom donné par Apian, l'ensemble des pièces : la volvelle « cadran nocturne » et la « roue des heures » munie d'une alidade. L'instrument des étoiles est un instrument plus théorique que le futur nocturlabe, notamment celui de Michel Coignet présenté dans le livre Instruction des points les plus excellents et nécessaires touchant l'art de naviguer en 1581.

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 BnF, Instruction des points les plus excellents et nécessaires, Michel Coignet, 1581

L'instrument des étoiles permet de connaître l'heure solaire à partir des positions du Soleil et de l'étoile repérée - ici Dubhe ou Merak - une des Gardes de la Grande Ourse en visant la Polaire. En plus de la volvelle « cadran nocturne », il est constitué de deux autres pièces : une roue des heures et une alidade. La volvelle « cadran nocturne » (Fig. 6.2) Pour la description, seules sont développées ci-dessous les fonctions propres à l'instrument des étoiles (pour les autres fonctions voir le chapitre : volvelle « cadran nocturne »). Sur la couronne extérieure du disque mobile intermédiaire, plus précisément au pourtour du dodécagone, sont écrits les douze mois du calendrier julien dans le sens indirect. L'index lunaire solidaire du calendrier julien est fixé au 20 août et devient pour la volvelle « cadran nocturne », l'« index du 20 août ». Pour utiliser cette volvelle grâce aux étoiles, il faut que cet index soit positionné sur le 12 h de minuit pendant toute la manipulation. Sur le petit disque, l'index avec un dessin de Soleil, ou index du Soleil, sert à régler la volvelle sur la date du jour de l'observation. Une roue (Fig 6.4), appelée « roue des heures », est graduée en heure (2 fois 12 h) dans le sens direct correspondant au sens de rotation de la voûte céleste quand on regarde vers le pôle Nord céleste. Elle est trouée au centre pour viser l'étoile Polaire. Un manche évidé y est fixé dans l'axe des 12 heures. Une alidade est fixée au centre de la roue des heures et trouée en ce point. Elle dépasse de celle-ci comme le montre la figure 6.4.

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 E-rara, Cosmographie, Pierre Apian, édition 1561 : http://www.e-rara.ch/zut/content/pageview/563735

En réglant correctement l'instrument, en l'occurrence la volvelle « cadran nocturne » et en plaçant sur celle-ci la roue des heures et l'alidade maintenue dans la position après l'observation, on lit l'heure solaire. Cet instrument permet de trouver l'heure la nuit en observant la position des Gardes de la Grande Ourse par rapport à l'étoile Polaire. Son fonctionnement Voir article Le Nocturlabe, Cahiers Clairaut n°144, Hiver 2013, fait appel aux deux mouvements de la Terre. La Grande Ourse, comme toute la voûte céleste, tourne en un jour autour du pôle Nord. L'étoile Polaire semble immobile car elle est située sensiblement dans le prolongement de l'axe de la Terre, tout près du pôle. Ce déplacement La durée que met une étoile à revenir à la même position est de 23 h 56 min. est d'environ 15° par heure dans le sens direct. L'aiguille fictive, issue de la Polaire assimilée au pôle, et qui passe par les Gardes, Merak et Dubhe, de la Grande Ourse, se comporte comme une aiguille d'horloge qui tournerait à l'envers en 24 heures. En repérant son orientation sur l'équateur gradué régulièrement en heure, on peut en déduire l'angle horaire des Gardes, AHE1.

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2017 Charles-Henri Eyraud L'angle horaire d'un astre est la portion d'arc d'équateur comprise entre le plan du cercle horaire passant par l'astre et le plan du méridien céleste, dans le sens direct si on regarde vers le pôle Nord céleste.

Cet angle horaire AHE1 se lit sur la roue des heures qui tient lieu d'équateur céleste gradué, à l'aide de l'alidade qui reproduit l'aiguille fictive sur l'équateur.

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Bibliothèque municipale de Bordeaux À gauche, le prolongement du style d'un cadran solaire montre le « polus » À droite, la ligne -Polaire, Dubhe, Merak- est l'aiguille virtuelle de l'horloge nocturne. Il est signalé sur cette gravure que le pôle Nord céleste n'est pas sur l'étoile Polaire. En 1524, La Polaire est à 3°17' du pôle Nord céleste.

La Terre tourne autour du Soleil en un an. De la Terre, on voit le Soleil Il est fort conseillé de lire 2-1 Sur les graduations et l'orientation du chapitre précédent. On confond pour cette volvelle écliptique et équateur. se décaler de moins d'un degré par jour Le jour solaire moyen, durée moyenne que met le Soleil à croiser le méridien local au sud est de 24 heures. sur l'écliptique dans la voûte céleste. Sur la volvelle « cadran nocturne », le 20 août Cette date est donnée dans le calendrier julien pour une observation dans le ciel au début du XVIe siècle. correspond au passage des Gardes de la Grande Ourse à la verticale Dire que la Polaire, les Gardes et le Soleil sont sur un même méridien est très approximatif : l'étoile Polaire décrit en 24 h un cercle à plus de 3° du pôle Nord et le Soleil n'a pas un mouvement régulier de 24 heures par jour. Néanmoins cette volvelle permet d'avoir l'heure, la nuit, avec une mauvaise précision. au-dessous de la Polaire à minuit. À cette heure-là et ce jour là, le Soleil est alors sur le 12 h du côté des « heures de nuict ». L'angle horaire du Soleil est alors AHS0 = 12 h et AHE0 = 12 h. Le lendemain, 21 août, quand les Gardes passent à la verticale au-dessous de la Polaire, il est minuit moins quatre minutes. L'index du Soleil, décalé de 1° environ indique 11 h 56 du soir sur la couronne extérieure fixe et correspond au 21 août du calendrier (AHS0 = 11 h 56 et AHE0 = 12 h) Le jour suivant, pour une même position des Gardes, le Soleil s'est décalé de 2°. L'index du Soleil indique 11 h 52 du soir et correspond au 22 août du calendrier (AHS0 = 11 h 52 et AHE0 = 12 h) En continuant à graduer les dates dans le sens contraire aux heures, on obtient le calendrier du disque intermédiaire de la volvelle « cadran nocturne ». C'est le calendrier solaire julien de douze mois de 365 jours La durée d'une année dans le calendrier julien est de 365,25 jours. également répartis sur un cercle de 360°. En positionnant l' « index du 20 août » de la couronne-dodécagone sur le 12 h de minuit, indiquant que AHE0 est égal à 12 h, et en plaçant l'index du Soleil sur la date, marquant ainsi l'angle horaire du soleil AHS0, on règle la volvelle « cadran nocturne ».

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Bibliothèque municipale de Bordeaux À l'étape 0, les Gardes sont à la verticale sous la Polaire. Sur le dessin : AHS0= 7 heures, AHE0= 12 heures,

Pour un même jour, on estime que la différence des angles horaires du Soleil et de l'astre visé est constant et est égal à |AHS0 -AHE0| (modulo 24), soit AHS0 - 12 |AHS0 -AHE0| =AHS0 -AHE0 si la date est entre le 20 août et le 20 février. Sinon, |AHS0 -AHE0| =- (AHS0 -AHE0), soit |AHS0 - 12|. En visant la Polaire par le trou au centre de la roue des heures et en alignant l'alidade avec les Gardes. L'alidade fait un angle avec l'axe des 12 heures à partir du Sud dans le sens direct de l'angle horaire AHE1.

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Bibliothèque municipale de Bordeaux À l'étape 1, on place l'alidade par observation. Sur le dessin : l'alidade indique l'angle horaire AHE1 et l'écart AHE1 - 12, égal ici à 2 heures.

En appelant AHS1, l'angle horaire du Soleil au moment de l'observation, on obtient la formule : AHS1 - AHE1 = AHS0 - 12 soit AHS1 = AHS0 + ( AHE1- 12 ) L'angle horaire du soleil est la somme de l'angle horaire du Soleil quand les Gardes passent sous la Polaire et de l'écart entre l'angle horaire des Gardes au moment de l'observation et celui des Gardes le 20 août qui est 12 heures. Pratiquement, en plaçant la roue des heures sur la volvelle « cadran nocturne » tout en gardant inchangé l'alidade et en faisant coïncider leurs centres, il suffit de juxtaposer l'axe des 12 heures de la roue sur l'index du Soleil, le manche de la roue du côté de l'index. Ainsi, on ajoute à l'angle horaire AHS0, l'écart d'angle horaire des Gardes de l'étape 0 à l'étape 1.

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Bibliothèque municipale de Bordeaux L'alidade donne l'heure sur la couronne extérieure de la volvelle. À l'étape 2, on place la roue des heures sur la volvelle pour lire l'heure avec l'alidade. Sur le dessin : AHS1 = 7h + 2h = 9 h. Il est 21 heures.

L'heure solaire HS1 est égale à l'angle horaire du Soleil AHS1 à 12 heures près. L'alidade indique une heure entre 0 h et 12 h sur la couronne fixe de la volvelle. Si l'alidade est à gauche de 12 heures de nuit, l'heure est avant minuit (par exemple : si l'alidade est sur la graduation 10, il est 22 heures) Si l'alidade est à droite, l'heure est après minuit. A midi solaire, l'angle horaire du Soleil est 0 heure. On peut déduire, à partir de l'angle horaire du Soleil, l'heure solaire : l'angle horaire du Soleil de 0h à 12h donne une heure solaire d'après-midi, de midi à minuit ; l'angle horaire du Soleil de 12 h à 24 h donne une heure solaire du matin, de minuit à midi ; En conclusion, il faut soustraire 12 de l'angle horaire pour obtenir l'heure solaire : Le matin : HS1 = AHS1 - 12 L'après-midi : HS1 = AHS1 Lien vers le patron à imprimer : 06_PatronVolvelleInstAuxEtoiles1.pdf Fabriquer une volvelle « cadran nocturne » Lien internet Matériel pour la roue des heures et l'alidade : un carton avec la roue des heures et l'alidade ; un rivet. Montage : Trouer les 2 pièces à l'endroit du petit cercle . Fixer l'alidade sur la roue des heures avec l'œillet au centre de la roue.

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Pierre Causeret Pièce 1/2 : roue des heures Pièce 2/2 : alidade

Pour l'utilisation, il faut suivre les instructions suivantes :

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Pierre Causeret « Index du 20 août » et l'index solaire

1/ On règle la volvelle «cadran nocturne » en tournant la roue intermédiaire pour mettre l'« index du 20 août », index lunaire fixé sur la date du 20 août, sur le 12 des heures de nuit ;

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Pierre Causeret L'« index du 20 août » est positionné sur le 12 h de minuit.

- le petit disque pour placer l'index solaire sur la date du jour de l'observation.

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Pierre Causeret L'index du Soleil indique le 5 novembre et 7h du soir

Exemple : L'index du soleil indique le 5 novembre Il indique aussi l'heure du passage des Gardes à la verticale sous la Polaire. 2/ On vise avec la roue des heures munie de l'alidade (Fig. 6.15) : l'étoile Polaire par le centre de la roue, en tenant correctement la roue des heures perpendiculairement au bras avec la poignée vers le bas ; les Gardes de la Grande Ourse en tournant l'alidade jusqu'à ce qu'elles soient vues sur le bord qui passe par le centre.

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 B.M. de Bordeaux Á gauche Apian illustre le mode d'emploi de cette roue (Fo 50v) et à droite on voit que l'angle horaire des Gardes est AHE1 soit 20 h

3/ On pose la roue des heures sur la volvelle « cadran nocturne » pour lire l'heure. En gardant la volvelle « cadran nocturne » réglée et en maintenant l'alidade de la roue des heures dans sa position lors de la visée : on place la roue des heures sur la volvelle en faisant correspondre le 12, côté manche, de cette roue avec l'index du Soleil, les centres des disques étant superposés. Ceci revient à ajouter les heures écoulées à l'heure signalée par l'index solaire du passage des Gardes à 12h, heure de nuit, ou à les supprimer ; on lit l'heure donnée par l'alidade sur la couronne fixe de la volvelle.

Cette illustration est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de Modification 4.0 International. 2016 Pierre Causeret En positionnant correctement la roue des heures sur la volvelle «cadran nocturne», on lit avec l'alidade sur la couronne fixe extérieure l'heure solaire qui est 3 heures du matin.

Ce cadran aux étoiles va être rapidement remplacé par le nocturlabe qui intégrera sur l'instrument de visée le calendrier et sera plus simple d'utilisation pour les marins. Rappel: l'instrument est utilisable dans l'hémisphère nord. Pour fabriquer l'instrument des étoiles, il faut fabriquer : la volvelle « cadran nocturne » ; la roue des heures munie de l'alidade, fixées et trouées toutes deux au centre de la roue, en utilisant les patrons donnés dans (Fig. 6.11) Apian repère les Gardes de la Grande Ourse à la graduation 10 h, côté ouest sur la roue des heures lors de la visée, le 20 mars. Régler la volvelle « cadran nocturne » comme Apian. Régler l'alidade sur la roue des heures. Poser correctement la roue des heures sur la volvelle, sans toucher aux réglages accomplis. Quelle heure solaire est-il ? Peut-on utiliser l'instrument des étoiles d'Apian de nos jours? Si non, pouvez-vous proposer une position de l'« index du 20 août » correcte pour une utilisation convenable de cet instrument. Le professeur projette sur l'écran une image de la voûte céleste en 1500, sur stellarium où on voit la Polaire et les Gardes de la Grande Ourse comme du temps d'Apian. Chaque élève est muni d'un instrument aux étoiles. Aux élèves de trouver l'angle horaire des Gardes en visant la Polaire par la roue des heures et en réglant l'alidade. En reportant cette roue sur la volvelle « cadran nocturne » réglée au jour, avec l'« index du 20 août » correctement placé, trouver l'heure solaire par lecture sur le disque fixe de la volvelle. Comparer avec l'heure de stellarium. Configurer stellarium et faire en sorte de voir sur l'écran la Petite Ourse et la Grande Ourse. À partir de quelle latitude la Grande Ourse est une constellation circumpolaire ? Les manipulations et questions suivantes sont à effectuer en 1500 puis actuellement (et même à d'autres siècles ou millénaires !) : Observer le mouvement apparent de la voûte céleste en vous orientant vers le nord. Zoomer ou dé zoomer pour voir la Grande Ourse et la Polaire. Reprendre l'observation en changeant de date et en mettant la grille équatoriale (E). Noter les dates choisies et vos remarques. Observer, autour de minuit, l'orientation des Gardes de la Grande Ourse par rapport à la Polaire selon les saisons. Noter les dates choisies et vos remarques. Plus précisément : préliminaire : à quelle heure du logiciel, il est minuit solaire ? à quelle date Merak ou Dubhe passent à la verticale sous la Polaire à minuit ? à quelle date Merak ou Dubhe passent au méridien local sous la Polaire à minuit ? Conseil: pour l'heure, le plus simple est de voir l'heure sur stellarium quand le Soleil passe au méridien le midi précédent l'observation. Il est alors midi solaire, on peut alors connaître l'écart avec le midi légal. Apian édition en latin Bibliothèque municiaple de Bordeaux 1550

Uranie : http://uranie.msha.fr/

Apian édition en latin Bibliothèque nationale de France 1524

Gallica :

Apian édition en français Bibliothèque nationale de France 1548

Gallica : http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k6335840k

Apian édition en français Bibliothèque nationale de France 1581

Gallica : http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b2600143d

D'Hollander Raymond 1ère édition Institut océanographique 2002 366 p. EAN13 : 9782903581190 Poulle Emmanuel 1956 9 4 301- 322 issn CC Comité de Liaison Enseignants Astronomes ISSN 0758-234 Frédéric Peurière 2013 Cahiers Clairaut 2013 144 4 20-24 Pierre Causeret 2013 Cahiers Clairaut 2013 144 4 29 Coignet Gillis Museum of the History of Science 2016